如何将旋转的矩形缩放以始终适应另一个矩形

Question

我的问题背景如下： 我有一张图片和一个剪裁矩形，描述了如何将图片裁剪为所需的结果图片。剪裁矩形始终小于或等于图片的大小。 现在应该可以旋转剪裁矩形。 这意味着在图片内旋转剪切矩形时，必须缩放剪切以使其不超出照片范围。

谁能帮我提供一个公式，根据轴对齐的照片矩形来计算裁剪矩形的比例？

我的第一次尝试是计算剪切矩形的轴对齐边界框，然后将其适合于照片矩形。但是，我卡在了这种方法上，

编辑： 还有一件事情要注意： - 裁剪矩形可以具有其他尺寸和另一个中心点在周围矩形内。这意味着裁剪矩形可以小得多，但例如位于图片矩形的左下角。因此，在旋转较小的裁剪时，它也将超出其限制

提前感谢 Sebastian

- TosKen

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裁剪矩形必须与源图片具有相同的比例吗？ - MBo

Answer 1

当你把一个宽度为w，高度为h的轴对齐矩形旋转一个角度φ时，旋转后的矩形轴对齐的边框的宽度和高度分别为：

W = w·|cos φ| + h·|sin φ|
H = w·|sin φ| + h·|cos φ|

（符号| x |表示绝对值。）这是旋转裁剪矩形的边界框，您可以将其缩放以适应宽度为wo和高度为ho的原始矩形，并使用该因子。

a = min(wo / W, ho / H)

如果a小于1，则旋转裁剪矩形适合原始矩形，无需缩放。否则，将裁剪矩形减小到缩放后的尺寸。

W′ = a·W
H′ = a·H

- M Oehm

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谢谢。有一个问题是，裁剪矩形不能与原始矩形有相同的中心点。例如，裁剪矩形可以小得多，但定位在周围图片矩形的左上角。在将裁剪矩形围绕其中心旋转时，它也会超出图片矩形。我不知道如何处理这种情况。我需要找到适用于此情况的缩放因子。有任何想法吗？谢谢 - TosKen

然后，您的基本矩形必须基于裁剪矩形中心到外部矩形边界的最小距离：wo = 2·min(x - xo - wo/2, xo + wo/2 - x)，其中 x 是裁剪矩形的中心，xo 是外部矩形的中心。当然，对于 H 和 y 也是如此。 - M Oehm

@M Oehm：或者你可以明确限制裁剪矩形的两个角落位于外部矩形的边缘上... 相同的计算方法，只是视角的改变。顺便+1. - Bob__

谢谢，但我无法得到可信的结果。例如，假设外部矩形是一个四边形，其原点位于（0,0），尺寸为1。在这种情况下，中心x0位于0.5，wo/2始终为0.5。对于每个内部裁剪矩形，我都得到负值的wo。 - TosKen

好的，我看到了我的笔误: 应该是 2 · min(x - (xo - wo/2), xo + wo/2 - x)。xo - wo/2 是指左边缘的一种花式表述方式，而 xo + wo/2 则是右边缘。 - M Oehm

Answer 2

你可以开始检查裁剪矩形的尺寸是否适合旧矩形：

bound_x = a * cos(theta) + b * sin(theta)
bound_y = b * cos(theta) + a * sin(theta)

其中a和b是新的尺寸，theta是角度，bound_x和bound_y应该比原始矩形小。

- Bob__