为什么在Z轴上平移矩阵不等同于将位置沿Z轴移动相同的距离？

Question

为什么在Z轴上平移矩阵不等同于将位置沿Z轴移动相同的距离？

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我是一名有用的助手，可以为您翻译文本。

我有一个网格，其原点在底部。我想将其沿Z轴移动-132。如果我改变网格的位置，它就处于正确的位置。但是，如果我将其沿Z轴平移-132，网格会偏离20。为什么我没有得到相同的结果？

我翻译矩阵的方式：

matrix = new THREE.Matrix4().makeTranslation( 0, 0, -132 )
mesh.geometry.applyMatrix( matrix );

这是网格的图像：

这是经过132次翻译后的图像，偏移了20。 enter image description here

更多信息：网格的位置在： 419，-830，500

旋转为： 0，-0.52，0

因此，Z坐标位于500；但我必须将其向下移动132。如果通过将位置向下移动132来移动它，则它位于正确位置。但我想通过翻译矩阵使原点向下移动132。这也是矩阵：

"matrix": [0.8660253882408142,0,0.5,0,0,1,0,0,-0.5,0,0.8660253882408142,0,419,-830,500,1]

- Zaay

你想将 z 坐标设置为 -132 还是将该值添加到网格的现有 z 坐标中？使用 mesh.position.z = -132 可以实现第一种情况，而使用转换矩阵可以实现第二种情况。 - Nikos M.

@NikosM。我想将网格的几何形状移动-132-所以我正在进行平移，但是我没有得到正确的结果。 - Zaay

你应该发布相关的代码，展示所有这些操作，同时尝试在应用翻译矩阵后使用console.log输出网格“z”坐标。 - Nikos M.

@NikosM。感谢您的帮助，但我没有别的要发布的内容了。所有发生的代码都是matrix = new THREE.Matrix4().makeTranslation(0, 0, -132) mesh.geometry.applyMatrix(matrix);当然，由于我们正在翻译几何图形而不是位置，因此平移矩阵后的Z坐标不会改变。 - Zaay

在MOD3库中，枢轴修饰器（在这里实现你想要的功能）应用了平移矩阵然后通过负数位移网格位置来进行补偿。 - Nikos M.

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1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Nikos M. · Accepted Answer

在进一步澄清和聊天后更新

整个问题的关键在于 3D 变换不是可交换的。这意味着先平移再旋转与先旋转再平移是不同的（会产生不同的结果）。在某些特殊情况下，它们可能会重合（例如起点在 0,0,0 等），但通常它们会产生不同的结果。

此外，还存在相对坐标的问题以及将 3D 对象嵌套在其他 3D 对象中的问题。一个对象的最终（世界）变换会受到其是否在其他对象内部的影响。

最后，实际的网格位置（局部变换）与顶点位置在网格（和几何图形）最终投影到二维时发挥了作用，因此投影角度会改变（见上文）。

如已澄清，问题是关于如何移动网格以便移动原点，这样进一步的变换（例如旋转）可以相对于这个移动后的原点进行。在3D编程中实现此行为的标准方法是在网格周围包含枢轴或包装器，并将网格相对于包装器内部定位。然后在包装器本身上应用任何进一步的变换（例如旋转）。这会使网格绕另一个轴旋转（而不是中心）。

这种情况发生的方式是，包装器确实围绕其自身原点（即在0,0,0处）旋转，但内部的网格被移动，因此它看起来是相对于另一个轴旋转的。这的一个常见例子是建模3D汽车轮毂，它可以绕其自身轴线旋转（即旋转），但也可以与整个汽车一起平移。因此，人们在轮毂周围添加一个包装器，其中包装器确实随着整个汽车一起平移，但轮毂在包装器内部旋转，就好像没有平移存在（这是您需要的反向情况，但本质相同）。

你可能想要检查一下MOD3 pivot modifier，它可以创建自定义的中心点/轴（顺便说一下，我是这个端口的作者）。MOD3还包括一个轮子修饰器，解决了上述所描述的3D中的轮子问题。

在代码中使用包装器3D对象，请像这样做：

// create the pivot wrapper
var pivot = new THREE.Object3D();
pivot.name = "PIVOT";
pivot.add( mesh );
scene.add( pivot );

// shift the mesh inside pivot
mesh.position.set(0,0,-132);
// position wrapper in the scene, 
// position in the place where mesh would be
pivot.position.set(419, -830, 500);
pivot.rotation.set(0, -0.52, 0);
// now mesh appears rotated around the z = -132 axis instead of the center
// because the wrapper is actually rotated around its center,
// but its center coincides with the shifted mesh by z = -132

一条相关的答案在这里。