元编程中有哪些数学运算符可用？

Question

我很震撼地看到了Todd Veldhuizen的元编程指南中的最后一个例子，其中三角函数如sin和cos在编译时被预先计算。说实话，这让我大吃一惊，如果您正在编写执行大量此类操作的代码（就像我一样），那么这可能会对性能产生重大影响。

问题1

但是，这让我想知道可运行工具（调用实际的数学库函数，如sin或cos）与仅作为编译时数学运算符可用之间的界限在哪里。

Todd的示例需要使用普通算术手动计算三角函数。

那么，我应该假设编译器能够处理所有普通数学函数*+-/，但没有其他函数吗？

问题2

在这种情况下，您只能获得整数的编译时结果，对于sin和cos计算，是吗？也就是说，您不能预编译像sin 45.5这样的结果，对吗？

或者，如果模板只能接受整数作为参数，您可以在类中获取多个整数并将它们转换为float，例如传递1 2 3 并生成1.23 来获取浮点值的sin。

- johnbakers

Answer 1

问题1

然而，这让我想知道在什么情况下可以作为运行时工具使用（调用实际的数学库函数，如sin或cos），以及什么情况下只能作为编译时数学运算符使用。

• 如果命名函数被声明为constexpr，遵守constexpr规则并使用编译时常量调用，则只能在编译时使用。
• 用户定义的数据类型只有通过从编译时常量构造的constexpr构造函数来构造时才能在编译时使用。
• 任何作用于编译时常量内置类型的内置运算符都会产生编译时常量。
• 如果原始值是编译时常量，则任何内置类型之间的类型转换都会产生编译时常量。

因此，不仅限于四个数学运算符，还可以使用%和其他运算符，以及模板元函数和constexpr表达式。

问题2

在这种情况下，您只能获得整数上的sin和cos计算的编译时结果，对吗？也就是说，您无法预编译类似sin 45.5这样的结果，对吗？

是和否。在C++03中，您仅限于使用内置函数和模板元函数，constexpr不可用。因此，sin必须是一个模板元函数，只能在整数常量上工作，因为浮点类型在模板中不允许。但是，您可以为分数或定点值定义模板，并为这些值提供sin模板。然而，这将非常繁琐，您可能会遇到模板实例化限制。

自从C++11以来，您可以编写接受浮点参数并使用它们的constexpr函数。

- Arne Mertz

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要在编译时使用级数展开计算正弦，请参阅http://www10.informatik.uni-erlangen.de/~pflaum/pflaum/ProSeminar/meta-art.html。 - jmihalicza