使用置换矩阵交换行的优点是什么？为什么要创建置换矩阵并应用矩阵乘法，这比使用for循环交换行更容易和更有效吗？
2个回答
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置换矩阵是一种有用的数学抽象，因为它们允许使用矩阵代数的常规规则进行分析，而无需引入另一种类型的操作。
在软件中，好的实现不会将置换矩阵作为完整矩阵存储，而是直接存储置换数组并应用它（无需进行完整的矩阵乘法）。
根据涉及的矩阵大小和操作和访问模式，可能更便宜的方法是根本不在内存中应用置换，而只是将其用作额外的间接寻址。因此，当您请求(P * M)(i,j)时，其中P是置换矩阵，M是您正在排列的其他矩阵，数据根本不需要重新排列，而是元素访问操作将在访问元素时查找置换后的行。
- John Bartholomew
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我脑海中首先想到的是“空间局部性”问题。缓存技术假设如果访问了一个内存位置，那么很可能会访问该内存附近的位置。在某些编程语言中，行中的元素是相邻的，而在其他语言中，列中的元素是相邻的，这取决于实现方式。我猜置换矩阵是为了解决这个问题而设计的，因为矩阵乘法的优化是算法学术界主要致力于改进的问题之一。简单的循环结构将无法利用缓存技术来提高性能。
- Mustafa Zengin
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1-1：这完全是错误的。高性能线性代数包不会使用通用矩阵乘法来应用置换。这样做比直接应用置换要慢得多。空间局部性问题完全是无稽之谈 - 直接应用置换的代码可以更容易地进行优化，以获得良好的内存访问模式，甚至比通用矩阵乘法更容易。 - John Bartholomew
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