如何实现OpenGL的缩放功能？

Question

我有一个OpenGL应用程序，实现了导航功能，如环绕、行走、平移、旋转等，用于在3D环境中导航。所有这些都能完美地工作，并且使用gluPerspective和gluLookAt设置起来相当简单。

glMatrixMode GL_PROJECTION
   glLoadIdentity
   gluPerspective m_ViewAngle, m_AspectRatio, m_ClipDistance_Near, m_ClipDistance_Far          

   glMatrixMode GL_MODELVIEW
   glLoadIdentity
   gluLookAt m_Eye.X, m_Eye.Y, m_Eye.Z, m_Focus.X, m_Focus.Y, m_Focus.Z, m_ViewUP.X, m_ViewUP.Y, m_ViewUP.Z

   glCallList DisplayListIndex

类似于CAD软件中的典型“ZoomExtents”或“ZoomToFit”命令，从任意视点（视线方向），我希望能够缩放以便： (1) 整个3D环境可见，并且 (2) 3D环境模型填充整个视口（在当前视口大小下尽可能大）。

我知道环境边界框（极值XYZ）。然而，我无法推导出给定ViewAngle和AspectRatio以及环境极值的Eye和Focus位置应该是什么。

也许有一种比使用“gluLookAt”更容易实现这一目标的方法。感谢您的帮助！

- JRS

Answer 1

实际上，这可以更加“容易”地完成。

你需要做的是将你的模型投影到一个平面上。然后，确定最高点和最低点（顶部y，底部y，最左x，最右x），最后确定你需要多少缩放才能将这个矩形适应实际需要的矩形。

你需要投影的平面是屏幕平面。

幸运的是，你已经在做这个了。

所以，使用你已经设置好的矩阵来转换你模型的每个点，并确定最大点。

计算出你需要多少缩放来适应屏幕。并将此缩放应用于对象的缩放中。

就是这样。

- Toad

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我想问一下，当你说“你已经在做这个了”的时候，我的理解是OpenGL正在为他完成这个操作？我不知道如何访问这些计算的结果。这容易吗？如果不容易，他需要在自己的代码中复制矩阵/顶点运算：取PROJECTION和MODELVIEW矩阵，将它们与模型中的每个顶点相乘等等。一个快捷方式是只对整个模型的边界框执行相同的计算，而不是对模型中的每个顶点执行。 - Jonathan Hartley

啊，鉴于JRS对这个问题的其他答案的评论，很明显边界框快捷方式是不够的。 - Jonathan Hartley

Answer 2

将整个物体近似为一个球体，并应用以下公式乘以像素到模型单位比率。您可以通过在已知z坐标处渲染单位球体来计算像素到模型单位比率。球体的好处是，无论从哪个角度观察，其宽度始终是直径。有关详细信息，请参见透视投影。

编辑：球体的好处在于它与方向无关。无论是盒子还是球体，您都需要指定相机向量和上向量的方向。一旦您有了这个，唯一未知的就是从眼睛视角的深度z。从那里，您可以通过以下方式计算眼睛的位置：

 eye := (center.x, center.y, center.z) - depth * (camera.x, camera.y, camera.z)

从公式中，Bx := Ax * Bz / Az，你可以推导出 Bz := Bx * Az / Ax。

让我定义一个模型坐标1.0为1.0米。假设半径为1.0米的球体在距离100.0米处看起来有20个像素宽。

Bz := 1.0 * 100.0 / 10
Bz := 10.0

现在假设你的边界框宽度为200.0米，这使得Ax为100.0，而你的屏幕宽度为1024像素，这使得Bx为512像素。

Az := (Ax / Bx) * Bz
Az := (100.0/512.0) * 10.0
Az := 1.953m

在上述代码中，m和像素之间的单位转换被Bz吸收了。

假设向上的向量为（0，0，1），相机向量为（1，0，0），中心点为（0，0，0）。

eye := center - depth * camera
eye := (0, 0, 0) - 1.953 * (1, 0, 0)
eye := (-1.953, 0, 0)

- Eugene Yokota

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使用一个球体是行不通的。它保证整个环境都可见。然而，这种方法并不能在所有情况下使环境尽可能大地显示在屏幕上（例如，当包围盒的尺寸为X=10，Y=10，Z=2，并且视点从侧面看时）。 - JRS

如果这是你的抱怨，那么当从非轴向对齐的方向查看场景时，基于轴的边界框同样无用。那么你需要使用场景的凸包。 - Eric

JRS：我一开始没有理解你的评论。我想你的意思是说当边界框大小为X=10，Y=2，Z=2，并且从侧面观察时它不起作用。 - Jonathan Hartley