仅使用while循环、乘法、除法、加法和减法计算十字总和

Question

如何使用while循环、加、减、乘、除这些基本的数学运算符计算十进制数的各位数字之和（例如：516 = 5 + 1 + 6 = 12）？我想使用模运算，但不知道如何仅使用所提到的基本数学术语来复制它。

- das

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这个想法或许能帮到你：a mod b = a - ((a ÷ b) × b)。 - Gassa

这个问题有点重复了，参考这个问题。 - KillerPollo

可能是如何在Java中对整数的数字求和？的重复问题。 - Paul Hankin

我相信这被称为 digital-sum 或者也可能是 digital-root，我记不清了。无论如何，如果我没记错，在维基百科上有一个超级简单的带有模数的公式，不需要循环。 - Albert Renshaw

允许的“除法”是否为整数除法——即div或//而不是/（在Python 3中是后两者）？ - Rory Daulton

Answer 1

假设你所说的除法是浮点数除法；否则，你可以使用 floor-division 编写自己的 mod 操作。

这里是一个使用循环和比较枚举数字并对它们求和的 O(n) 时间、O(1) 空间算法（其中 n 是数字的位数）。

JavaScript 代码：

function crossSum(num){
  // Find the largest power of ten and number of digits, O(n)
  var power = 1,
      numDigits = 1;
      
  while (power * 10 <= num){
    power = power * 10;
    numDigits++;
  }
  
  // Calculate cross sum, O(constant * n) = O(n)
  var sum = 0,
      digit;
  
  while (num > 0){
    digit = 0;
    
    while ((digit + 1) * power <= num)
      digit++;
      
    console.log(digit)
    sum = sum + digit;
    num = num - power * digit;
    power = power / 10;
  }
  
  return sum;
}

console.log(crossSum(516));

- גלעד ברקן

Answer 2

数字和

这个公式不需要循环，是从维基百科关于数字和的页面中提取的。

当然，这里使用了指数和模运算，这不是您列出的操作符之一，但这种限制在任何现代编程语言中都不存在，这让我相信它不是真正的限制或者这是一个家庭作业问题。无论如何，StackOverflow作为未来程序员解决问题的参考，我相信这是数字和问题的解决方案，因此我在这里列出它供未来读者参考。您不必接受这个答案，因为它不是一个真正的答案，而更多是其他人的参考。

- Albert Renshaw