SymPy: 解决超定线性方程组问题

Question

我知道SymPy能够解决超定线性方程组，但我遇到了以下问题：

让我们从一些可行的内容开始：

from sympy import *
x, y, z = symbols('x y z')
matrix = Matrix([
    [1, 0, 0, symbols('A')],
    [0, 1, 0, symbols('B')],
    [0, 0, 1, symbols('C')]])
linsolve(matrix, (x,y,z))

输出: {(A, B, C)}

现在加入一个额外的方程：

from sympy import *
x, y, z = symbols('x y z')
matrix = Matrix([
    [1, 0, 0, symbols('A')],
    [0, 1, 0, symbols('B')],
    [0, 0, 1, symbols('C')],
    [2, 1, 0, symbols('D')]])
linsolve(matrix, (x,y,z))

输出：EmptySet()

虽然显然仍然存在解决方案，但不再有任何输出。例如，Wolfram Alpha仍将呈现此解决方案：

输入：

1x+0y+0z=A, 0x+1y+0z=B, 0x+0y+1z=C, 2x+y=D

输出：

D = 2 A + B, x = A, y = B, z = C

在这个例子中，显然最后一个方程不需要用来求解x、y、z，但问题是我必须解决成千上万个这样的系统，每个系统最多有14个变量，所以我不能手动检查哪些方程可以被省略。（这并不像这个玩具例子中那么明显）

- jonas87

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似乎是一个漏洞。方法 sympy.matrices.matrices.MatrixBase.gauss_jordan_solve（https://docs.sympy.org/latest/modules/matrices/matrices.html?highlight=gauss_jordan_solve#sympy.matrices.matrices.MatrixBase.gauss_jordan_solve）会引发 ValueError: Linear system has no solution，而它应该能够解决欠定和超定系统（因此要么实现有问题，要么文档有误）。 - jdehesa

为什么要使用 linsolve 而不是 rref？ - Rodrigo de Azevedo

Answer 1

如果您允许它解决更多的变量，它将这样做。在这里，所有的A-D都被允许，但您也可以只允许D：

>>> linsolve(matrix, (x,y,z)+var("A:D"))
{(-B/2 + D/2, B, C, -B/2 + D/2, B, C, D)}

您还可以探索使用connected_components来分离不依赖于其他方程的方程，就像solve一样。

- smichr