Matlab：对矩阵中每一行进行Argmax和点积

Question

我有两个矩阵，X在R^(n*m)和W在R^(k*m)，其中k<<n。

设x_i是X的第i行，w_j是W的第j行。我需要为每个x_i找到最大化<w_j,x_i>的j值。

我无法想到遍历X中所有行的方法，但是否有一种方法可以不用每次遍历整个W就能找到最大的点积？

一个朴素的实现方式如下：

n = 100;
m = 50;
k = 10;
X = rand(n,m);
W = rand(k,m);
Y = zeros(n, 1);

for i = 1 : n
  max_ind = 1;
  max_val = dot(W(1,:), X(i,:));
  for j = 2 : k
       cur_val = dot(W(j,:),X(i,:));

       if cur_val > max_val
          max_val = cur_val;
          max_ind = j;
       end

   end

   Y(i,:) = max_ind;
end

- ginge

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请与我们分享迭代代码？也可以添加一个示例案例吗？ - Divakar

我已经添加了我能想到的朴素实现。 - ginge

+1 用于可重现的示例 - Luis Mendo

Answer 1

使用基于bsxfun的方法可以加速您的IT技术处理。

[~,Y] = max(sum(bsxfun(@times,X,permute(W,[3 2 1])),2),[],3)

在我的系统上，使用您的数据集，我使用这种方法得到了100倍以上的加速。

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可以考虑另外两种“相邻”的方法，但它们似乎并没有比前面的方法有更大的改进 -

[~,Y] = max(squeeze(sum(bsxfun(@times,X,permute(W,[3 2 1])),2)),[],2)

并且

[~,Y] = max(squeeze(sum(bsxfun(@times,X',permute(W,[2 3 1]))))')

- Divakar

Answer 2

点积本质上是矩阵乘法：

[~, Y] = max(W*X');

- Luis Mendo

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@Divakar 谢谢 :-) 你的 bsxfun 也很好，而且花费的时间大致相同 (+1)，非常感谢。 - Luis Mendo

哦，我怀疑这一点，特别是对于大数据集，bsxfun 的速度会变慢。 - Divakar