Haskell实际上如何定义+函数？

Question

在阅读Real world Haskell时，我想到了这个笔记：

ghci> :info (+)
  class (Eq a, Show a) => Num a where
  (+) :: a -> a -> a
  ...
  -- Defined in GHC.Num
  infixl 6 +

但是Haskell如何将+定义为非本地函数呢？在某个层面上，你必须说2 + 3会变成汇编语言即机器码。

- Daniel Fath

---

我理解这个问题是“如何在某个级别上定义+作为非本地函数，而不使用汇编原语？”另一个可能的变体是“实际的Haskell实现如何定义+？”请编辑您的问题以澄清您想要哪些答案。 - nponeccop

Answer 1

+ 函数是重载的，对于一些类型，比如 Int 和 Double，+ 的定义类似于：

instance Num Int where
    x + y = primAddInt x y

在这里，primAddInt是一个编译器知道并将生成机器代码的函数。

它的具体形式和工作方式取决于您所使用的Haskell实现。

- augustss

---

在 GHC 中，相应的函数是 +# :: Int# -> Int# -> Int#。因此，实现类似于 I# a + I# b = I# (a +# b)。 - fuz

Answer 2

事实上，可以完全不使用任何本地基元来定义数字。有很多方法，但最简单的方法是：

data Peano = Z | S Peano

然后，您可以使用模式匹配为此类型定义instance Num。 数字的第二种常见表示法是使用仅函数的所谓教堂编码（所有数字都将由一些晦涩的函数表示，而+将“添加”两个函数以形成第三个函数）。确实可能存在非常有趣的编码。例如，您可以使用位序列表示[0,1)中的任意精度实数：

data RealReal = RealReal Bool RealReal | RealEnd

在GHC中，它当然是通过使用原语或FFI以机器特定的方式来定义的。

- nponeccop

---

如果你想要可计算的算术，那么 RealReal 的定义不是很好。 - augustss

如果您从未计划使用任何位，则根本不必表示它们。 :) - augustss

假设您要查看一些位的初始段，那么在进行定义加法时会遇到麻烦，因为您无法限定前瞻来确定进位。例如，0.010101... + 0.0010101... 第一个小数点后面是什么？您必须无限远地查看才能确定它。这意味着加法无法产生结果中的任何一个位。 - augustss

你应该研究一下精确实数算术领域，这个领域已经被广泛研究。 - augustss

@nponeccop 位流是一种特殊的柯西序列，但不幸的是，它们不支持加法运算，比如上面由augustss演示的那样。 - Daniel Wagner