Sage（或Maxima）的求解对于diff（p，x）== 0会给出错误答案吗？

Question

Sage（或Maxima）的求解对于diff（p，x）== 0会给出错误答案吗？

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我正在使用Sage（在脚本中）解决一个关于二元变量的简单方程：

sage: x, y = var("x y")
sage: p = x*y + x/y + 1/x
sage: diff(p, x)
y + 1/y - 1/x^2
sage: diff(p, y)
x - x/y^2
sage: solve([diff(p,x)==0, diff(p,y)==0], [x,y])
[[x == 0, y == 0], [x == -1/2*sqrt(2), y == 1],
 [x == 1/2*sqrt(2), y == 1], [x == -1/2*I*sqrt(2), y == -1],
 [x == 1/2*I*sqrt(2), y == -1]]

由于某种原因，Sage返回的解决方案根本不是解决方案，在这里可以轻松地看到[x==0，y==0]明显不是[y+1/y-1/x^2==0，x-x/y^2==0]的答案。

这是一个bug吗？已知的bug吗？还是我做错了什么？

更新：重新表述标题，我想知道，在最坏的情况下，我如何将解决方案代回系统，手动检查方程是否验证？

PS：我会将此问题发布在AskSage上，但它目前无法使用。

- Jérémie

重新表述标题/问题，而不是假设存在“错误”。只陈述问题和观察/预期行为。 - user2864740

Sage通常如何定义不连续点处的导数？显然，那些函数在x == 0，y == 0处不是导数，因为那里没有导数，所以Sage并没有解决它们，而是解决了它所解释的导数可能在未定义点处被视为零，而不是被视为未定义。（我对Sage一点也不熟悉） - user3125280

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Robert Dodier · Accepted Answer

看起来Maxima的solve函数返回了错误的解[x = 0, y = 0]。我注意到在这里使用Maxima的to_poly_solve更为合适。

p : x*y + x/y + 1/x;
load (to_poly_solve);
[dpx, dpy] : [diff (p, x), diff (p, y)];
to_poly_solve ([dpx, dpy], [x, y]);
  => %union([x = -1/sqrt(2),y = 1],[x = 1/sqrt(2),y = 1],
         [x = -%i/sqrt(2),y = -1],[x = %i/sqrt(2),y = -1])

for xy in args (%) do print (subst (xy, [dpx, dpy]));
  =>
   [0,0] 
   [0,0] 
   [0,0] 
   [0,0]

我不知道如何从Sage中调用to_poly_solve函数，但我相信这是可能的。

希望这可以帮到你。祝好运并玩得开心。