为什么无限地板不会出现错误？

Question

为什么无限地板不会出现错误？

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我发现自己遇到了一个情况，其中执行了等价于floor $ 1/0的操作。

λ> 1/0
Infinity

这是我理解的正常行为，但当 Infinity 被 floor 或 ceiling 处理时，也是如此。

λ> floor $ 1/0   
179769313486231590772930519078902473361797697894230657273430081157732675805500963132708477322407536021120113879871393357658789768814416622492847430639474124377767893424865485276302219601246094119453082952085005768838150682342462881473913110540827237163350510684586298239947245938479716304835356329624224137216

不是失败，而是产生了一个非常大的数字。 为什么？

也许更重要的是，在应用另一个函数之前，我如何区分这个结果与非错误结果？

- gxtaillon

1

这个数字似乎是2^1024 :: Integer，但我不知道为什么会是那个数字。 - Wes

4

因为有人在“properFraction”代码中忘记测试无穷大。 - augustss

@Wes 嗯，IEEE 754标准中无穷大的表示是2 ^ 1023。这可能与此有关。 - Shoe

1

@Jeffrey，"真分数"不就是RealFrac类中的任何成员吗？ - dfeuer

5

@Jeffrey，我并不是编造发生的事情，我知道发生了什么。当Haskell首次定义时，IEEE-754浮点数并不像现在这样占主导地位，因此没有考虑无穷大或NaN的问题。我编写了Float和Double的properFraction的第一个实现（据我所知），但我忘记了测试无穷大的情况。随后的重新实现也重复了这个错误。 - augustss

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1个回答

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可以查看英文原文，
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- user2407038 · Accepted Answer

第一个问题可能不太重要，因此我将先尝试回答第二个问题。

一旦你有一个数字，如果你知道它来自于floor x，你就无法知道x是否是2^1024的有效表示，或者它是否是无穷大。你可以假设超出double范围的任何值都是无效的，并且是由无穷大、负无穷大、NaN或类似值产生的。使用RealFloat中的函数之一/多个（如isNaN、isInfinite等）非常容易检查您的值是否有效。

你也可以使用这样的东西：data Number a = N a | PosInf | NegInf。然后你可以写：

instance RealFrac a => RealFrac (Number a) where 
  ...
  floor (N n) = floor n
  floor PosInf = error "Floor of positive infinity"
  floor NegInf = error "Floor of negative infinity"
  ..

哪种方法最好主要取决于您的用例。

也许对于 floor(1/0) 来说将其视为错误可能是正确的。但该值本身就是垃圾数据。处理垃圾数据还是错误更好呢？

但是为什么是 2^1024？我查看了 GHC.Float 的源代码：

properFraction (F# x#)
  = case decodeFloat_Int# x# of
    (# m#, n# #) ->
        let m = I# m#
            n = I# n#
        in
        if n >= 0
        then (fromIntegral m * (2 ^ n), 0.0)
        else let i = if m >= 0 then                m `shiftR` negate n
                               else negate (negate m `shiftR` negate n)
                 f = m - (i `shiftL` negate n)
             in (fromIntegral i, encodeFloat (fromIntegral f) n)

floor x     = case properFraction x of
                (n,r) -> if r < 0.0 then n - 1 else n

请注意，decodeFloat_Int＃返回尾数和指数。根据维基百科的说法：

正无穷和负无穷的表示方法是：正无穷的符号= 0，负无穷的符号= 1。偏置指数=全部是1位。分数=全部是0位。

对于Float，这意味着底数为2 ^ 23，因为基数中有23位，并且指数为105（为什么是105？我实际上不知道。我认为它应该是255-127 = 128，但似乎实际上是128-23）。 floor的值为fromIntegral m *（2 ^ n）或base *（2 ^ exponent）== 2 ^ 23 * 2 ^ 105 == 2 ^ 128 。对于double，该值为1024。