1 ** math.nan 和 0j ** math.nan 的意外结果

Question

我很吃惊

>>> import math
>>> 1**math.nan
1.0

在我们做这件事的同时，也要考虑到那件事

>>> 0j**math.nan
0j

我没有找到其他的例子。这是否是正确选择的原因或逻辑上的遗漏？还是这是一个错误？

我期望结果是nan，就像除了1或0j之外的每个数字一样。

编辑1：感谢jedwards在下面的评论中提供的参考资料。但我仍然不明白为什么要这样做。为什么将其确定为标准？此外，找不到关于0j**mat.nan的参考资料...

编辑2：所以根据下面的答案和其他一些内容，逻辑可能是这样的：任何涉及nan的计算都应返回nan，除非计算始终返回相同的答案而不考虑参数。在这种情况下，我们拥有nan作为参数的事实不应影响结果，我们仍应该得到固定的答案。

这肯定解释了1**math.nan和math.nan**0。这也解释了为什么0**math.nan给出nan而不是0（因为0**n对于所有n除了当n = 0时结果为1），并且可以扩展到涵盖为什么如果我们认为参数不必是有限的，那么math.nan*0是nan。

但是，如果这是幕后逻辑，那么0j**math.nan应该是nan，因为0j**n对于所有的n都是0，除了n=0，在这种情况下0j**0为1。那么... 0j**math.nan是否有不同的推理？还是实现上出了问题？

- Aguy

---

nan**0 等于 1，这是你清单上的另一个惊喜。 - wim

我之前错误地认为它是IEEE-754，但实际上它看起来是C99标准的F附录（例如，在F.9.44中指定了1**NaN）。 - jedwards

522页的轻松睡前阅读材料。 - wim

相关链接：https://bugs.python.org/issue15996 - 0j**math.nan => pow(0j, complex(float('nan'))). - Caramiriel

简短回答：Python 开发人员花时间修复了浮点数 ** 运算的边缘情况，但没有详细查看复数的复杂 pow 边缘情况。在一个采用 IEEE 754 双精度标准的系统上，浮点数使用普通的 ** 遵循各种标准（IEEE 754-2008、C99 附录 F 等）。复数的 ** 从未正确修复特殊值和边缘情况。 - Mark Dickinson

Answer 1

引用这篇问题，该问题引用了IEEE 754标准（参见维基百科）。

IEEE 754 2008年版规定pow(1,qNaN)和pow(qNaN,0)应该都返回1，因为无论使用静默NaN的其他内容是什么，它们都会返回1。

有关详细信息，请参见IEEE 754 2008第56页： pow(x, ±0)对于任何x（甚至是零、静默NaN或无穷大）都是1 pow(±0, y)是±∞，并且对于y为奇数，会发出divideByZero异常

因此，推理似乎是无论指数中的数字k是什么，1^k = 1，1^Nan也应该是1。为什么这种推理是合理的（我确信它是），我需要进一步挖掘。

个人认为这很有道理 - 在数学中不存在Nan，只是我们的浮点表示无法处理它（或者，Nan是“计算量太大，这是某个数字，但不确定是哪个数字”）。因此，1^Nan可以是任意幂次的1（而不是非数字的1），但由于答案始终为1，因此只有定义1^Nan为1才有用。

- zw324

---

我确实能理解这是有道理的。但是0j**math.nan呢？ - Aguy

@Aguy：我认为这是一个错误，因为0 ** float('nan') = nan。 - zw324

那看起来像是非法分发的IEEE 754的PDF。 :-( - Mark Dickinson

@MarkDickinson：看起来像课堂资料，所以我认为它可能是合法的——如果你确定它是非法的，请随意将其编辑掉。不过，无论如何，这总是只需要谷歌一下就行了。 - zw324