一个扩大/缩放/膨胀/放大三角形的算法

Question

我正在寻找一种算法，通过给定的缩放因子来扩大三角形的大小。如果我将 3 个坐标与缩放因子相乘，且三角形不在原点上，则三角形也会随着缩放而平移，这并不是所需的效果。

三角形需要在保持原位的同时变大。

我的初始想法是找到三角形中心，将三角形偏移至原点，进行缩放，然后再偏移回来。但是，可能有比这更有效率的方法？

另外，如果这是唯一的方法，那么找到三角形中心的最合适方式是什么？

- MontyGomery

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a) 首先要关注正确性，如果你发现自己太慢，那么再考虑效率。 b) 有至少3761种定义三角形“中心”的方法 - 只有你可以决定要使用哪一种 :) - AakashM

标准智慧在这种情况下不适用 :) 实际上是为了实现一个粗略的3D渲染，必须处理成千上万个动画三角形，我更担心的是效率而不是正确性。另外，如果算法取决于它，我需要关于选择正确中心的建议。 - MontyGomery

这仅适用于cromulent三角形。 - finnw

比4次加法和2次乘法更高效（好吧，对于中心计算再加上4次加法和2次乘法）？我想不是。 - Christian Rau

Answer 1

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- Brandon

Answer 2

使用这个算法生成新的坐标会很有效。

X_new = X_cg + (X_old-X_cg)*Scale
Y_new = Y_cg + (Y_old-Y_cg)*Scale

X_cg 是您几何图形的几何中心

- RD_

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事实上，这正是他目前的方法。但是，你说得对，这也是最有效的方法。 - Christian Rau

Answer 3

一旦你有了中心点，你可以这样做：

1. 计算三角形的一个点到中心的距离，用向量表示。例如 (3,4)。
2. 将这些值加倍（或者三倍，随意），例如 (6,8)。
3. 将新的点与中心点进行比较。例如，如果中心点是 (1,2)，则将新点添加到该点并得到 (7,10)。
4. 对于三角形的其他点重复以上步骤。

这应该有效 :)

要计算中心点，我会计算最高点和最低点之间的差异，将其减半，并加到最低点上（这样你就有了这两个点的中间点），然后再对左右两侧重复此过程。这应该可以给你中心点。

- ACarter