数学问题：根据外角半径/厚度确定内边框的角半径

Question

这是一个数学/几何问题，针对数学高手（不是我的强项）。这是针对WPF的，但应该足够通用，可以解决：

我有两个嵌入的Border元素，外部元素具有特定的角半径R和边框厚度T。鉴于这两个值，内部Border的角半径R'应设置为多少，以使两个角边缘相遇且没有重叠或孔洞？

到目前为止，我只是凭感觉来做，但如果有人能给我一个正确的公式就太好了。如果你能做到的话，就会获得尊重分数！！;)

- devios1

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这是一个视觉问题 - 如果您能够发布所需的图表，可能会极大地帮助！ :) - FrustratedWithFormsDesigner

为什么显而易见的答案 R' = R - T 不能使用？ - Ignacio Vazquez-Abrams

添加了一张插图。@Ignacio：我确实尝试过这个，但它没有起作用。 - devios1

@Ignacio：为了说明为什么它不能是 R - T，请想象 R 和 T 都是 1。根据这个公式，R' 将变成 0，但它不能为零，因为零意味着方形角，而 R 不是方形的。--不过，如果 R 足够小或 T 足够大，内侧半径可能会是方形的。耸肩 - devios1

在我的看法中，示例中的内边框没有正确地位于虚拟圆上（与直线边框的连接不平滑）。如果它是这样的话，Ignacio的公式就可以奏效了。 - Tomer Vromen

Answer 1

T'/2 + R` = R - T/2

或者

给定T，R和T'，则R' = R - T/2 - T'/2

例如，对于外边框厚度为（T=10），半径为（R=8），内边框厚度为（T'=4），需要一个内边框半径为1。

- Aviad P.

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是的！就是这样！仔细检查后，我发现R-T在我的值上略有重叠。这个公式似乎非常准确。耶，给Aviad加分！++++ :) - devios1

对于特定情况，这个公式给出了一个厚度为0的圆角半径。显然这是不起作用的，但填入0.01就很好用了。 - Wouter

谢谢您提供这个伟大的公式。但是，如果在任何一侧，我的外边框和内边框的厚度不同怎么办？例如<Border x:Name="outerBorder" CornerRadius="5 5 2 2" BorderThickness="10 4 2 4"><Border x:Name="innerBorder" BorderThickness="3 2 3 2" /></Border>，如何计算每个角的 innerBorder 元素的圆角半径。我必须考虑两个外边框和内边框以进行计算。 - Martin Braun