N行M列矩阵的所有AXB子矩阵中的最大元素是什么？

Question

N行M列矩阵的所有AXB子矩阵中的最大元素是什么？

3

我试图从一个 NXM 的矩阵中找到任何子矩阵 AXB 的最大元素。我实现了稀疏树方法，但是无法优化它。事实上，我需要解决范围查询的问题，因此需要优化代码。在进行预计算时，对于任何 N、M 值，时间复杂度为 O(NMlog(N)log(M))。如何将其改进为 (N*M)。这是我的预计算代码：

for(int i=0; i<n;i++)
  for(int j=0; j<m;j++)
        cin>>arr[i][j];

for(int i=0; pow(2,i) <= n; i++)
        for(int j=0; pow(2,j) <= m; j++)
            for(int x=0; x + pow(2,i)-1 < n; x++)
                for(int y = 0; y + pow(2,j) -1 < m; y++)
                {
                    i=(int)i;
                    j=(int)j;
                    if (i == 0 && j == 0)
                            M[x][y][i][j] = arr[x][y]; 
                    else if (i == 0)
                            M[x][y][i][j] = maxi(2,M[x][y][i][j-1], M[x][(int)(y+pow(2,(j-1)))][i][j-1]);
                    else if (j == 0)
                            M[x][y][i][j] = maxi(2,M[x][y][i-1][j], M[(int)(x+ pow(2,(i-1)))][y][i-1][j]);
                    else 
                            M[x][y][i][j] = maxi(4,M[x][y][i-1][j-1], M[(int)(x + pow(2,(i-1)))][y][i-1][j-1], M[x][(int)(y+pow(2,(j-1)))][i-1][j-1], M[(int)(x + pow(2,(i-1)))][(int)(y+pow(2,(j-1)))][i-1][j-1]);
                }

对于输入的x、y、x1和y1

 k = log(x1 - x + 1);
 l = log(y1 - y + 1);
 int max_element = max(4,M[x][y][k][l], M[(int)(x1 - pow(2,k) + 1)][y][k][l], M[x][(int)(y1 - pow(2,l) + 1)][k][l], M[(int)(x1 - pow(2,k) + 1)][(int)(y1 - pow(2,l) + 1)][k][l]);

如何提高此代码的性能。请帮忙。

- vishwas gupta

1个回答

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- sudoer · Accepted Answer

这个解决方案并不比 O(N*M*Log(N)*Log(M)) 更好，但它比你的实现好。

通过观察你的for循环的执行顺序和数组M的访问方式，会出现太多的内存跳跃和缓存未命中，导致程序运行缓慢。

例如：

查看以下循环所需的时间：

int M[1000][1000][11][11];
for(int i = 0 ; i <= 10 ; i++){
    for(int j = 0 ; j <= 10 ; j++){
        for(int x = 0 ; x < 1000 ; x++){
            for(int y = 0 ;  y < 1000 ; y++){
                M[x][y][i][j] = 1;
            }
        }
    }
}

上述执行需要1.9秒。

int M[11][11][1000][1000];
for(int i = 0 ; i <= 10 ; i++){
    for(int j = 0 ; j <= 10 ; j++){
        for(int x = 0 ; x < 1000 ; x++){
            for(int y = 0 ;  y < 1000 ; y++){
                M[i][j][x][y] = 1;
            }
        }
    }
}

这个循环只需要0.2秒。因此，总是尝试编写循环以便有序访问内存。

更多细节可以阅读这里。

所以，如果按照以下方式更改代码，它将更快：

M[Log(n)][Log(m)][n][m];
for(int i=0; (1<<i) <= n; i++)
        for(int j=0; (1<<j) <= m; j++)
            for(int x=0; x + (1<<i)-1 < n; x++)
                for(int y = 0; y + (1<<j) -1 < m; y++)
                {
                    i=(int)i;
                    j=(int)j;
                    if (i == 0 && j == 0)
                            M[i][j][x][y] = arr[x][y]; 
                    else if (i == 0)
                            M[i][j][x][y] = maxi(2,M[i][j-1][x][y], M[i][j-1][x][(y+(1<<(j-1)))]);
                    else if (j == 0)
                            M[i][j][x][y] = maxi(2,M[i-1][j][x][y], M[i-1][j][(x+ (1<<(i-1)))][y]);
                    else 
                            M[i][j][x][y] = maxi(4,M[i-1][j-1][x][y], M[i-1][j-1][(x + (1<<(i-1)))][y], M[i-1][j-1][x][(y+(1<<(j-1)))], M[i-1][j-1][(x + (1<<(i-1)))][(y+(1<<(j-1)))]);
                }

还可以进行一项优化，如果您要计算log()的次数过多（即10的幂次方为10^5或更大），则可以使用31-__builtin_clz()代替log()。

k = 31-__builtin_clz(x1 - x + 1);
l = 31-__builtin_clz(y1 - y + 1);
int max_element = max(4,M[k][l][x][y], M[k][l][(x1 - (1<<k) + 1)][y], M[k][l][x][(y1 - (1<<l) + 1)], M[k][l][(x1 - (1<<k) + 1)][(y1 - (1<<l) + 1)]);