std::random_device和std::mt19937是否遵循均匀分布？

Question

我正在尝试将这行matlab代码转换为C++代码：rp = randperm(p);

根据randperm文档：

randperm使用与rand相同的随机数生成器。

而在rand 文档中：

rand返回一个符合均匀分布的单一随机数。

因此，rand遵循均匀分布。我的C++代码基于以下内容：

std::random_device rd;
std::mt19937 g(rd());
std::shuffle(... , ... ,g);

我的问题是：上面的代码遵循均匀分布吗？如果不是，怎么做到呢？

- justHelloWorld

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至少std::mt19937应该是均匀的，如果你信任原作者的论文标题。而std::random_device仅用于种子生成Mersenne Twister，因此它实际上不需要以任何方式均匀。 - mindriot

@mindriot，感谢您的回答。那么与上面描述的std::uniform_int_distribution相比有什么区别呢？ - justHelloWorld

mt19937 是一个随机数引擎，它生成“原始”的随机数（32位或64位），这些随机数应尽可能均匀。 uniform_int_distribution 将该随机输入转换为与特定分布相匹配的内容（例如在 {1,……6} 上均匀分布）。 - mindriot

shuffle 构造其自身的分布，它只需要一个随机数生成器：engine。在标准库中，mt19937 是最好的。 - Revolver_Ocelot

如果您使用有偏生成器来提供shuffle，那么shuffle是否不会产生不同概率的不同排列呢？如果不是，那么当它不知道生成器的特征时，它如何构建均匀的排列概率呢？因此，生成器必须是均匀的，对吗？ - mindriot

Answer 1

不同的C++随机数库类大致工作如下：

• std::random_device 是一个均匀分布的随机数生成器，可以访问您系统中的硬件设备，或者类似于 Linux 上的 /dev/random。通常仅用于种子伪随机生成器，因为底层设备很快就会耗尽熵。
• std::mt19937 是一个快速的伪随机数生成器，使用 Mersenne Twister engine，根据原始作者的论文标题，也是均匀的。这将生成完全随机的32位或64位无符号整数。由于只使用 std::random_device 来种子此生成器，因此它本身不必是均匀的（例如，通常使用当前时间戳来种子生成器，这绝对不是均匀分布的）。
• 通常，您使用像 std::mt19937 这样的生成器来提供特定的分布，例如 std::uniform_int_distribution 或 std::normal_distribution，然后采取所需的分布形状。
• std::shuffle 根据文档，

  重新排列给定范围内的元素，以便这些元素的每个可能排列都有相等的出现概率。

在您的代码示例中，您使用std::mt19937 PRNG来提供std::shuffle。因此，std::mt19937是均匀的，std::shuffle也应该表现均匀。所以，一切都尽可能均匀。

- mindriot