C++程序用于确定两条线段是否相交

Question

最近我在研究计算几何，正在尝试找到一种检查两条线段是否相交的方法。我认为可以使用逆时针方向（缩写为CCW）来确定。以下是我的代码：

struct point { double x, y };

double CCW(point a, point b, point c)
{ return (b.x-a.x)*(c.y-a.y) - (b.y-a.y)*(c.x-a.x); }

int intersect(point a, point b, point c, point d)
{ return (CCW(a,b,c)*CCW(a,b,d)<0 && CCW(c,d,b)*CCW(c,d,a)<0); }

上述代码对我输入的测试用例有效，易读且非常易于实现。但是在网上搜索后，我发现了另一种解决线段交点问题的方式。此代码与我的代码类似，但它还有一些我实现中省略的if语句。以下是代码：

struct line { point s, e; };

int middle(int a, int b, int c) {
  int t;    
  if ( a > b ) {
    t = a;
    a = b;
    b = t;
  }
  if ( a <= c && c <= b ) return 1;
  return 0;
}

int intersect(line a, line b) {
  if ( ( CCW(a.s, a.e, b.s) * CCW(a.s, a.e, b.e) < 0 ) &&
     ( CCW(b.s, b.e, a.s) * CCW(b.s, b.e, a.e) < 0 ) ) return 1;

  if ( CCW(a.s, a.e, b.s) == 0 && middle(a.s.x, a.e.x, b.s.x) && middle(a.s.y, a.e.y, b.s.y) ) return 1;
  if ( CCW(a.s, a.e, b.e) == 0 && middle(a.s.x, a.e.x, b.e.x) && middle(a.s.y, a.e.y, b.e.y) ) return 1;
  if ( CCW(b.s, b.e, a.s) == 0 && middle(b.s.x, b.e.x, a.s.x) && middle(b.s.y, b.e.y, a.s.y) ) return 1;
  if ( CCW(b.s, b.e, a.e) == 0 && middle(b.s.x, b.e.x, a.e.x) && middle(b.s.y, b.e.y, a.e.y) ) return 1;

    return 0;
}

有人能解释一下这两种实现的区别，哪种更安全可靠吗？先谢谢了。

- Rontogiannis Aristofanis

Answer 1

您找到的函数还考虑了线段在同一条直线上的情况。此时，问题简化为一维问题，需要判断两个线段是否有重叠部分。您的代码会在这种情况下返回false。是否采用这种方法取决于具体应用场景。

示例：

point a={1,0}, b={3,0}, c={2,0}, d={4,0};

intersect(a,b,c,d); // your function will return false, 
                    // but the one you found will return true

您找到的函数还考虑了一条线段的端点位于另一条线段上的情况:

例如:

point a={1,0}, b={3,0}, c={2,0}, d={2,3};

intersect(a,b,c,d); // your function will return false, 
                    // but the one you found will return true

- Vaughn Cato