对于任何浮点数x、y和整数n，其中const y=n-x，且0<=x,y,n<=MAX_VALUE，x+y==n是否总是成立？

Question

例如：

const n=5;
const x=1.23;
const y=n-x;
document.write(x+y==n);

关于n=5，x=1.23，y=5-1.23（四舍五入后的值）的代码打印出true。我认为这只是一个“幸运”的情况，因为我认为可能会有一些情况，使得n-x会四舍五入到某个值，以至于x+y再次不等于n。但是我尝试使用for循环来找到一些错误的情况：

for(let i=0;i<100000;i++){
  const n=Math.floor(Math.random()*10000);
  const x=Math.random()*5000;
  const y=n-x;
  if(x+y!=n){
    document.write(x+","+y+","+n);
    break;
  }
}

令人惊讶的是，连续多次运行时不会打印任何异常。

所以我的问题是，对于任何浮点数x、y、整数n，其中const y=n-x，并且o<=x、y、n<=MAX_VALUE，是否总是成立x+y==n？如果是，原因是什么？是否存在任何错误的情况？

附注：似乎对于x>n也是正确的：

for(let i=0;i<100000;i++){
      const n=Math.floor(Math.random()*10000);
      const x=10000+Math.random()*5000;
      const y=n-x;
      if(x+y!=n){
        document.write(x+","+y+","+n);
        break;
      }
}

但不适用于x为负数的情况：

for(let i=0;i<100000;i++){
      const n=Math.floor(Math.random()*10000);
      const x=Math.random()*-5000;
      const y=n-x;
      if(x+y!=n){
        document.write(x+","+y+","+n);
        break;
      }
}

这是什么原因？

- displaydisplayname

---

64位IEEE754二进制浮点数中，2 ** ±52附近的值通常是有趣的地方，因为这是你开始失去精度的地方。以“十六进制格式”打印值可以帮助，js-hexfloat是我在JS中找到的最好的工具，在C中使用printf时是％a转换，std::hexfloat在C ++中或者在Python中使用float.hex()。 - Sam Mason

Answer 1

不是这样的。这里有一个反例：

const n=5847425060810559;
const x=87667.5;
const y=n-x;
document.write(x+y==n);
document.write("<br>lhs = " + (x+y) + "<br>rhs = " + n);

- alias

---

n = 2 ** 52 + 1; x = 0.5 和 n = 2 ** 53 + 2; x = 1 是反例，可以更容易地看出发生了什么。 - Sam Mason