确定程序的渐近复杂度

Question

我正在尝试确定我的程序的渐近复杂度，该程序接受输入并确定它是否为多项式。

"如果输入表达式的长度为m个字符，那么您的程序相对于m的大O复杂度是多少？"

我猜测是O(m*log m)，其中第一个m是迭代m次的for循环，log m是计算大于1位数的指数的while循环。

此外，我正在尝试保存一个“最大值”变量，用于保存最大的指数以计算多项式的运行时复杂度。然而，我在正确存储指数方面感到困惑。有人可以推荐一种更简单的方法吗？

例如输入："n^23 + 4n^10 - 3" 应该将23作为最大指数。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {

string input;
int pcount = 1; //count for # of variables( min 3 to be poly)
int largest = 0; // used for complexity
int temp=0;

cout << "Enter equation below. " << endl;
getline(cin,input); //to input polynomial
cout << endl << input << endl;

if (input[0] == '-' || input[0] == '+') //to check for '-' as first char
pcount--;

bool pcheck = true; 

for (unsigned i = 0; i < input.size(); i++)
{
temp = 0;

cout << input[i] << endl;
if ( input[i] == '+' || input[i] == '-' )
pcount++;

if ( input[i] == 'n') //checks for integer
{

    if ( input[i+1] && input[i+1] == '^' )
    { 
        if (input[i+2] == 46 || input[i+2] == 43 || input[i+2] == 45)
         {
             cout << "fail" << endl;
             pcheck = false;
         }

        temp = input[i+2]-48; // to check for largest exp

        while ( input[i+2] != 43 && input[i+2] != 45) 
        {           
            
            if ( i+3 == input.size())
            {
                cout << "break";
                break;
            }
            if( input[i+2] < 48 || input[i+2] >57) // 48-57 is ascii 
            {
                cout << "fail" << endl;
                pcheck = false;     
            }                
            i++;

            temp = temp * 10;
            temp = temp + (input[i+2]-48);
            if (temp > largest)
            largest = temp;
        }
    }
}               
}

if ( pcheck == true && pcount >= 3) //valid ints and at least 3 variables
{
cout << "polynomial detected!" << endl << "The big-Oh complexity is O(n^" <<
largest << ")." << endl;
}
else            
cout << "not a poly" << endl;       

return 0;
}

- ryank

Answer 1

你的程序应该具有O(N)复杂度（线性）来处理N个输入字符，只要你跟踪到目前为止的最高指数。这样，你就不必返回重新读取以前的字符。

- TemplateRex