SymPy中表达式的抽象表示

Question

考虑这两个方程式：

x^y + xy

a^b + ab

我希望能够将它们识别为相同的符号表达式。 "Simplify" 并不能解决问题。 "Subs"（替换 a 为 x 等）也不总是适用，因为变量的顺序可能会改变。

那么，有没有一种方法可以获得与使用的符号无关的 SymPy 表达式的抽象表示呢？

- Reza

Answer 1

一个不与使用的符号相关联的表示称为函数。例如，

f1 = lambda x, y: (2*x+y)**2 

定义了一个与x和y无关的函数，它们只是该函数内部的占位符。 （这是一个Python函数；也可以定义SymPy Function对象，但在此处并不重要。）

如果有人问你(2*x+y)**2是否与a**2 + 4*b*(a+b) "相同"，你会怎么做？我知道的唯一方法是简化两个表达式，并尝试在所有可能的排列下匹配变量。这就是以下代码所做的事情。

from sympy import *
from itertools import permutations
f1 = lambda x, y: (2*x+y)**2
f2 = lambda a, b: a**2 + 4*b*(a+b)
vars = symbols("v0:2")    # auxiliary variables to plug in f1 and f2
identical = any([simplify(f1(*vars) - f2(*p)) == 0 for p in permutations(vars)])

现在，由于你所描述的表达式相同，identical为真。如果你有表达式而不是函数，那么可以使用subs来代替：

x, y, a, b = symbols("x y a b")
expr1 = (2*x+y)**2
expr2 = a**2 + 4*b*(a+b)
vars = symbols("v0:2")
identical = any([simplify(expr1.subs(zip((x, y), vars)) - expr2.subs(zip((a, b), p))) for p in permutations(vars)]) 

- user6655984

Answer 2

稍微解释一下：

我对排列方法并不太满意。所以，我继续深入研究，发现SymPy生成一棵树形图来表示符号表达式。树的结构是表达式的结构，与符号无关。然而，一旦你有了相应的图形，你就需要决定它们是否同构（即两个表达式是否相同），这是一个非常复杂的问题。

- Reza