在Java中计算截断奇异值分解的最佳方法

Question

我希望能够对计算截断奇异值分解（truncated singular value decomposition, SVD）的最佳2到3个库进行基准测试，即仅保留k个最大奇异值的SVD。此外，我有以下限制条件：

• 必须是Java库
• 我的矩阵是稀疏的（大约1%的非零值）
• 我的矩阵相当大（通常为10k x 5k）
• 我的矩阵也可能比高度更大（5k x 10k）

我找到了很多库，但例如，对于Colt，我甚至不知道SVD算法是否考虑了我的矩阵是稀疏的这一事实。另外，我没有找到一个可以直接计算截断解的库（这应该会快得多）。实际上，我最感兴趣的是从截断SVD获得的近似矩阵。

谢谢您的帮助，

Romain Laroche

- Maveric78f

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Colt 在我的设置中明显太慢了。我将尝试 Jama，但从我目前所读的资料来看，它应该不会更好。 - Maveric78f

Colt太慢了，但更重要的是，它只适用于高于宽的矩形矩阵。 - Maveric78f

我正在尝试使用EJML，在遵循矩阵Java库的基准测试建议后。只要Java内存不超出堆空间，它比Colt表现更好。 - Maveric78f

同样的问题@Maveric。我想在稀疏矩阵中运行SVD，但没有成功。我发现apache.common.math可以工作，但它返回所有矩阵的NaN值。 - Gaurav Koradiya

Answer 1

我遇到了完全相同的问题，我的解决方案是：

1. 使用Apache Commons Math对您的矩阵运行SVD
2. 将对角线矩阵截断，仅保留前k个奇异值
3. 通过仅采用第一个矩阵的前k列和最后一个矩阵的前k行来截取其他两个矩阵
4. 将三个矩阵相乘

您得到的是原始矩阵的截断SVD。

以下是完整解决方案，已在具有数千行/列的矩阵中进行了测试。

public static double[][] getTruncatedSVD(double[][] matrix, final int k) {
    SingularValueDecomposition svd = new SingularValueDecomposition(new Array2DRowRealMatrix(matrix));

    double[][] truncatedU = new double[svd.getU().getRowDimension()][k];
    svd.getU().copySubMatrix(0, truncatedU.length - 1, 0, k - 1, truncatedU);

    double[][] truncatedS = new double[k][k];
    svd.getS().copySubMatrix(0, k - 1, 0, k - 1, truncatedS);

    double[][] truncatedVT = new double[k][svd.getVT().getColumnDimension()];
    svd.getVT().copySubMatrix(0, k - 1, 0, truncatedVT[0].length - 1, truncatedVT);

    RealMatrix approximatedSvdMatrix = (new Array2DRowRealMatrix(truncatedU)).multiply(new Array2DRowRealMatrix(truncatedS)).multiply(new Array2DRowRealMatrix(truncatedVT));

    return approximatedSvdMatrix.getData();
}

- Alphaaa

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这里我得到的组件都是NaN值，可能的解决方案是什么？ - Gaurav Koradiya

@GauravKoradiya 我六年前发布了这个，老实说我不记得了 :) - Alphaaa

Answer 2

我使用过http://math.nist.gov/javanumerics/jama/库，它非常不错。

- cyber-monk