凸多边形的周长是否有可能大于其外接矩形的周长？

Question

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我知道多边形的面积始终小于其外接矩形的面积，但它的周长是否可能大于其外接矩形的周长呢？

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- thedarkside ofthemoon

2个回答

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通常情况下，如果A和B是凸多边形，并且A是B的子集，则A的周长小于或等于B的周长。

- Timothy Shields

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原文链接

- MvG · Accepted Answer

首先，多边形的面积可能等于其边界框的面积，因此我会说“不大于”，而不是“更小”。

你问题的答案是“不”：
一个凸多边形是有限个半平面的交集，并且还有一个额外的要求是结果是紧致的。因此，您可以通过取其边界框并切割半平面来获得每个凸多边形。每次切掉一部分时，您就会拿走三角形的两条边，并用第三条边替换它们。由于三角形不等式，这永远不会增加周长。