我目前正在阅读优秀的双精度和四倍精度算术库文献，在最初几行中我注意到他们用以下方式执行求和：
std::pair<double, double> TwoSum(double a, double b)
{
double s = a + b;
double v = s - a;
double e = (a - (s - v)) + (b - v);
return std::make_pair(s, e);
}
误差计算依赖于一项事实，即由于IEEE-754浮点数运算的非结合性质，计算完全遵循操作顺序。
如果我在现代优化的C++编译器（例如MSVC或gcc）中编译它，可以确保编译器不会优化掉这种计算方法吗？
其次，在C++标准中是否有任何保证？
-fassociative-math, -ffast-math 和 -ffloat-store。是的，在这种情况下是安全的。你只使用了两个"运算符"，主要表达式(something)和二元something +/- something（加法）。
C++0x N3092的第1.9节程序执行声明：
只有当运算符确实是可结合或可交换的时，才可以按照通常的数学规则重新分组运算符。
在分组方面，5.1 Primary expressions声明：
括号表达式是一个主表达式，其类型和值与封闭表达式相同。...括号表达式可以在与封闭表达式可以使用的完全相同的上下文中使用，并具有相同的含义，除非另有说明。
我相信引用中的单词"identical"要求符合实现保证它将按指定顺序执行，除非其他顺序可以给出完全相同的结果。
对于加法和减法，5.7 Additive operators部分有：
加法运算符+和-从左到右分组。
因此，标准规定了结果。如果编译器可以确定可以通过不同的操作顺序获得相同的结果，则可以重新排列它们。但无论发生什么，你都无法辨别出差异。
a+b-c计算为(a+b)-c或者a+(b-c)，只要结果在范围内（对于整数来说是精确的，对于浮点数来说不太精确）。但是，它不允许以任何方式计算特定的(a+b)-c，而不是首先计算(a+b)，然后再减去c。据我所知，这就是标准中第二个引用中“相同”的含义。每个步骤中的错误都是无关紧要的，因为编译器在这种情况下不允许重新排序，所以无论如何错误都会累积。 - paxdiablo如果使用默认的优化选项，任何编译器都不会错误地假设算术运算符的结合性。
但是要注意FP寄存器的扩展精度。
请参考编译器文档，了解如何确保FP值没有扩展精度。
是的。编译器不会像那样改变块内计算的顺序。
x = 1 + 1e25 - 1e25;，你期望你的“任何值得信赖的编译器”会输出什么？ - Ben Voigt1 + 1e25 - 1e25 很可能会产生与 1e25 - 1e25 + 1 不同的结果，后者肯定是1.0（完全相同）。 - Ben Voigt在编译器优化和处理器乱序执行之间，几乎可以保证事情不会按照您的顺序发生。
然而，也可以保证这永远不会改变结果。C++遵循标准的运算顺序，所有优化都保留了这种行为。
底线：不要担心。编写数学上正确的C++代码并信任编译器。如果出现问题，问题几乎肯定不是编译器造成的。
根据其他答案，您应该能够依赖编译器做正确的事情 - 大多数编译器允许您编译和检查汇编程序（对于gcc，请使用-S） - 您可能希望这样做以确保您获得所期望的操作顺序。
不同的优化级别（在gcc中，-O _O2等）允许代码重新排列（但是像这样的顺序代码不太可能受到影响） - 但我建议您将该特定代码部分隔离到单独的文件中，以便您可以仅控制计算的优化级别。
简短的回答是：编译器可能会改变你计算的顺序，但它永远不会改变你程序的行为（除非你的代码使用了具有未定义行为的表达式：http://blog.regehr.org/archives/213）
然而，你仍然可以通过停用所有编译器优化（使用gcc的选项“-O0”）来影响这种行为。如果你仍然需要编译器优化你代码的其余部分，你可以将此函数放在单独的“.c”文件中，并使用“-O0”进行编译。 此外，你可以使用一些技巧。例如，如果你将你的代码与外部函数调用交错使用，编译器可能会认为重新排序你的代码是不安全的，因为该函数可能具有未知的副作用。调用“printf”来打印你的中间结果的值将导致类似的行为。
无论如何，除非你有非常好的理由（例如调试），你通常不需要关心这个问题，你应该相信编译器。