是否有可能将任何进制转换为任何进制（范围在2到46之间）？

Question

我知道将任何进制转换为任何进制都是简单而可行的。首先将任何进制转换为十进制，然后再将十进制转换为任何其他进制。但是，我曾经将范围从2到36的进制进行过转换，但从2到46的进制我从未尝试过。

我不明白在36之后该放什么，因为36代表字母'z'（1-10是十进制数字，然后是26个字母）。

请解释一下36之后会发生什么。

- user1542653

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有时候，你只能发明符号或使用来自其他字母表的符号。 - juanchopanza

或者使用大写字母，如Base64编码。 - L.B

你的意思是我应该先添加26个小写字母，然后再添加10个大写字母吗？我理解得对吗？ - user1542653

在转换到其他进制之前，无需将数字转换为十进制。我猜这会更容易，因为你习惯于在十进制中进行计算，但这并非必要。至于数字符号，只需创造一些即可。 - Ivaylo Strandjev

在我的（瑞典）键盘上，总共有106个字母、数字和其他符号。去掉三个瑞典字母后，我可以使用高达100进制。这只是在键盘上的情况，现在想象一下完整的Unicode范围中成千上万的字母和符号，您可以拥有非常大的进制数。 - Some programmer dude

Answer 1

您用来表示数字的符号是任意的。例如，base64编码使用'A'来表示值为零的数字，而'0'表示值为52的数字。在base64中，数字通过字母表A-Z、小写字母a-z、传统数字0-9以及通常的'+'和'/'进行排列。

一种base 60系统使用这些符号：

因此，使用的符号是任意的。除了您的系统之外，36之后没有任何特殊含义。

- bames53

Answer 2

每个基数都有一个特定用途。通常我们进行基数转换是为了使复杂计算变得更简单。

下面是一些最常用的基数及其表示方法：

- 二进制数字系统：几乎所有计算机内部使用的是二进制，即基于2的数字系统。该系统只有两个数字：0和1，它们分别代表着关闭和打开。 - 八进制系统：有时在计算中会使用八进制，其8个数字为0到7。 - 十进制系统：作为世界上最常用的数字系统，被用于算术运算。它的10个数字为0到9。 - 十二进制（打印单位）系统：由于可被2、3、4和6整除，经常被使用。传统上，它被用作数量中打印单位和总数的表示方式。 - 十六进制系统：在计算中经常使用。16个数字为0到9，后跟A到F。 - 六十进制系统（角分秒制）：起源于古代苏美尔并流传至巴比伦。仍然用作我们现代圆形坐标系（度、分、秒）和时间测量（分钟和小时）的基础。 - 基于64的数字系统：偶尔也在计算中使用，使用的数字为A到Z（大写字母）、a到z（小写字母）、0到9，以及两个以上的字符，通常为+和/。 - 256字节：由计算机内部使用，实际上将8个二进制数字组合在一起。对于人类阅读，字节通常以十六进制表示。

八进制、十六进制和基于64的系统经常在计算中使用，因为它们便于作为二进制的简写形式。例如，每个十六进制数字都有一个相当于4位二进制数字的等价数字。

基数通常是自然数。但是，其他位值系统也是可能的，例如黄金分割基（其基数为非整数代数数）和负基数（其基数为负数）。

你的疑问是，当基数超过36（字母表数量+数字数量=26+10=36）时，我们是否可以将任何基数转换为任何其他基数。

以64进制为例，它使用A到Z（大写字母）（26个）、a到z（小写字母）（26个）和0到9（10个）的数字，以及另外2个字符。这样就解决了36的限制。

在64进制中，我们有(26+26+10+2)64个符号来表示数字，因此我们可以用64进制表示任何数字。同样，在更高的进制中，他们使用不同的符号来表示。

来源: http://en.wikipedia.org/wiki/Radix

- Munesh

Answer 3

数字系统让你可以像上帝一样创造规则。

创造规则

你需要了解的是，符号是完全任意的。并不存在一个“36之后应该是什么”的神圣规定。你可以自由定义任何你想要的规则。

要用某个进制编码数字，你只需要以下几点：

• 基于不同进制的独特符号
• 符号的总序数

一个任意的例子

自然地，有无限的可能性来为某个进制创建这样的符号表:

Θ
ェ
す
)
０
・
＿
ｏ
や
ι

您可以使用这个方法，将数字转换为十进制。其中，Θ代表零元素，ェ代表一元素，依此类推。

约定

当然，如果您开始使用上面的符号表，您的同行可能会不太高兴。因为这些符号是任意的，所以我们需要约定。例如，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9就是一个约定，十六进制、二进制等用到的符号也都是约定。通常人们会就每种进制使用什么符号表达达成共识，这也是为什么我们能读懂别人写下来的数字的原因。

- phant0m

Answer 4

重要的是要记住，所有数字都代表一个值。因此，如果您想这样做，您可以制作一个包含每个位置上的值的列表。在36进制之后，您只需用完可以形成逻辑序列的字符。例如，如果您使用了拥有70多个字符的柬埔寨字母表，则可以进行80进制。

- Snakes and Coffee

Answer 5

这是我编写的完整代码，希望能对您有所帮助。

import java.util.Scanner;

    /* 
    * author : roottraveller, nov 4th 2017
    */

public class BaseXtoBaseYConversion {

    BaseXtoBaseYConversion() {
    }

    public static String convertBaseXtoBaseY(String inputNumber, final int inputBase, final int outputBase) {
        int decimal = baseXToDecimal(inputNumber, inputBase);
        return decimalToBaseY(decimal, outputBase);
    }

    private static int baseXNumeric(char input) {
        if (input >= '0' && input <= '9') {
            return Integer.parseInt(input + "");
        } else if (input >= 'a' && input <= 'z') {
            return (input - 'a') + 10;
        } else if (input >= 'A' && input <= 'Z') {
            return (input - 'A') + 10;
        } else {
            return Integer.MIN_VALUE;
        }
    }

    public static int baseXToDecimal(String input, final int base) {
        if(input.length() <= 0) {
            return Integer.MIN_VALUE;
        }

        int decimalValue = 0;
        int placeValue = 0;

        for (int index = input.length() - 1; index >= 0; index--) {
            decimalValue += baseXNumeric(input.charAt(index)) * (Math.pow(base, placeValue));
            placeValue++;
        }

        return decimalValue;
    }

   private static char baseYCharacter(int input) {
        if (input >= 0 && input <= 9) {
            String str = String.valueOf(input);
            return str.charAt(0);
        } else {
            return  (char) ('a' + (input - 10));
            //return  ('A' + (input - 10));
        }
    }

    public static String decimalToBaseY(int input, int base) {
        String result = "";

        while (input > 0) {
            int remainder = input % base;
            input = input / base;
            result = baseYCharacter(remainder) + result;  // Important, Notice the reverse order here
        }

        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("Enter : number baseX baseY");

        while(true) {
            String inputNumber = scanner.next();
            int inputBase      = scanner.nextInt();
            int outputBase     = scanner.nextInt();

            String outputNumber = convertBaseXtoBaseY(inputNumber, inputBase, outputBase);
            System.out.println("Result = " + outputNumber);
        }
    }
}

- roottraveller