无符号长整型无法存储大数值

Question

我对 C/C++ 中的 unsigned long long 类型感到困惑，因为理论上它应该存储高达 2^64-1 的数字，即 19 个十进制数字，但下面的代码：

unsigned int x = 1000000u; //(One million)
unsigned long long k = (x*x);
cout << k << endl;

输出结果为3567587328，这是不正确的。现在，1,000,000的平方结果为1,000,000,000,000，是一个12位小数的数字，远远低于甚至signed long long的限制。这是怎么发生的呢？是否与我运行的系统有关？（32位Ubuntu）

如果我需要一个64位系统来执行64位操作，那么另一个问题就出现了：大多数编译器使用线性同余生成器来生成随机数，如下所示：

x(t) = (a*x(t-1) + c) mod m.

a和c通常是32位大数，m是2^32-1。因此，在模运算执行之前，a*x(t-1)很可能会产生一个64位数字。

如果需要一个64位系统，那么自1990年以来，gcc如何在16-32位的机器上生成随机数？

非常感谢。

- Max

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将 x 改为 long long 类型，它就可以工作了。 - brian beuning

Answer 1

虽然k是unsigned long long，但x是unsigned int，因此x*x也是unsigned int。你的表达式计算结果为unsigned int，当超过无符号类型的极限时，会发生通常的循环回绕。一旦造成了损害，它就会被转换为unsigned long long。

可能的修复方法：

• 将x变为unsigned long long
• unsigned long long k = ((unsigned long long)x*(unsigned long long)x);
• unsigned long long k = (1ULL*x*x);

- us2012

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非常感谢，我从未被教过 int*int 的结果在分配给其他变量之前会被包装成一个 int。 - Max

Answer 2

x是unsigned int-->x*x同样也是unsigned int。如果相乘的结果超过了unsigned int的最大值，则会发生截断。仅在这些操作之后，才将结果分配给接收变量(k)。如果想要结果是unsigned long long类型，则需要将其中一个操作数提升为该类型，例如：unsigned long long k = (unsigned long long)x * x;。

关于您的第二个问题：编译器通常不会在编译期生成数字，这是在运行时完成的。我不确定您从哪里获得公式x(t) = (a*x(t-1) + c) mod m。假设这确实是公式，有一些方法可以保持中间结果有限：模运算可以应用于任何操作数或中间结果，而不改变结果。因此，x(t) = (a*x(t-1) + c) mod m = (a mod m) * (x(t-1) mod m) + c mod m。

- SomeWittyUsername

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你的答案太棒了。顺便说一下，这个公式在许多编译器中使用不同的参数，如此处所述：http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruential_generator。非常感谢。 - Max

Answer 3

当你把一个无符号整数与另一个无符号整数相乘时，右侧的结果也是一个无符号整数。因此，它的限制与被乘数有关，而不管将此值随后分配给一个无符号长整型（unsigned long long）的事实如何。

然而，如果你将无符号整数变量强制转换为无符号长整型，结果将是一个无符号长整型，其值不会被限制为无符号整型的大小。

unsigned long long k = (((unsigned long long)x)*((unsigned long long)x));

那样就可以得到你想要的结果。

- user2088639