如何从稀疏采样数据中制作地形图？

Question

我需要制作一个地形的等高线图，但只有相对稀疏的（x，y，高度）数据样本。显然我无法制作完全准确的地图，但我希望它在某种意义上是“平滑”的。我需要量化“平滑度”（可能是曲面曲率平方倒数的平均值），并且我想要将目标函数最小化为两个量的总和：

- 表面的粗糙程度 - 样本点处表面高度与实际测量高度之间的均方距离

由于我实际上想要的是地形图，因此我真正在寻找一种构建等高线的方法，而不必谈论曲面。当然，我也希望等高线是平滑的。

欢迎任何建议。我很舒适使用 C，并且具有 FORTRAN 的工作知识。关于 Matlab 和 R，我相当无知。

关于样本点的位置：我们计划大致均匀地分布，但会在地形更有趣的地方取更多的样本。因此，例如，在山区我们将更密集地采样，而在平原上则较少。但我们肯定有一些关于采样的选择，并且如果简化了问题，可以进行均匀采样。唯一的问题是：

- 我们不知道需要绘制多少地形才能找到我们正在寻找的特征。 - 取样是中等昂贵的，大约需要 10 分钟。因此，采样一个 100x100 的网格可能需要很长时间。

- Norman Ramsey

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你的样本是均匀间隔还是随机的？ - Mark Ransom

马克：我们可以把它们放在任何地方。我已经在上面加了一个注释。 - Norman Ramsey

Answer 1

R有许多不同的相关工具。特别是，请看空间视图。类似的问题以前在R-Help上被问过，所以你可能想看看那个。

看看contour函数。这里有一些数据：

x <- seq(-3,3)
y <- seq(-3,3)

z <- outer(x,y, function(x,y,...) x^2 + y^2 )

一个初始的情节有点粗糙：

contour(x,y,z, lty=1)

Bill Dunlap提出了一个改进意见：“通常更好的方法是将数据拟合成光滑曲面，在更细的网格上评估该曲面，并将结果传递给等高线。这样可以确保等高线不会相互交叉，并且往往避免了从平滑等高线本身中得到的虚假环。Thin plate splines（来自library（“fields”）的Tps）和loess（等等）可以拟合曲面。”

library("fields")
contour(predict.surface(Tps(as.matrix(expand.grid(x=x,y=y)),as.vector(z))))

这会得到一个非常平滑的图形，因为它首先使用 Tps() 拟合数据，然后调用 contour。最终看起来像这样（如果您想要阴影效果，也可以使用 filled.contour）：

关于绘图，你可以使用lattice（如上例所示）或ggplot2包。在这种情况下，请使用geom_contour()函数。一个例子可以在这里找到(ht Thierry)：

ds <- matrix(rnorm(100), nrow = 10) 
library(reshape) 
molten <- melt(data = ds) 
library(ggplot2) 
ggplot(molten, aes(x = X1, y = X2, z = value)) + geom_contour()

- Shane

Answer 2

克里金插值法可能对于平滑地插值您稀疏的样本有所帮助。

- Jim Lewis

Answer 3

优秀的轮廓算法评论，您可能需要先对表面进行网格化处理，然后再进行插值。

- Martin Beckett

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不再出现错误，但我认为这并不是对所提出问题的真正答案。似乎这个外部资源需要有一个函数，并从该函数中绘制等高线图。 - IRTFM

Answer 4

也许你可以使用：

• GEOMap
• geomapdata
• gtm

与

• Matrix
• SparseM
• slam

在R中

- pageman

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很抱歉，这个问题有点零散，不太能提供帮助。GEOMap可能会有用，但是文档太复杂了，我无法判断。生成拓扑地图（Generative Topographic Map）看起来更有前景。 - Norman Ramsey

实际上这就是GTM - 生成拓扑映射 - http://cran.r-project.org/web/packages/gtm/gtm.pdf - pageman