我有一个由两个输入(X,Y)计算出的函数V。由于计算非常复杂，我只在点网格上执行它，并希望依靠2D线性插值。现在我想要为固定的Y反转该函数。所以基本上我的出发点是：
X = [1,2,3];
Y = [1,2,3];
V =[3,4,5;6,7,8;9,10,11];
当然，在任何(X,Y)组合中获得V都是很容易的，例如：
Vq = interp2(X,Y,V,1.8,2.5)
提供
Vq =
8.3000
但是，我如何使用二维线性插值找到给定V和Y的X值？由于我需要经常执行此任务，因此需要一个快速易用的解决方案。
感谢您的帮助，非常感激您的努力。
P.
如果不需要同时找到x和y，而只给出它们中的一个，这个问题就可以简化为只在一个方向（即x方向）上寻找最小值。一种简单的方法是将其表述为一个问题，可以通过优化程序（如fminsearch）进行最小化。因此，我们定义函数f，它返回值Vq和插值结果之间的差异。我们尝试找到最小化这个差异的x，在给定初始猜测x0之后。根据这个初始猜测，结果将是我们要寻找的内容：
% Which x value to choose if yq and Vq are fixed?
xq = 1.8; % // <-- this one is to be found
yq = 2.5; % // (given)
Vq = interp2(X,Y,V,xq,yq); % // 8.3 (given)
% this function will be minimized (difference between Vq and the result
% of the interpolation)
f = @(x) abs(Vq-interp2(X, Y, V, x, yq));
x0 = 1; % initial guess)
x_opt = fminsearch(f, x0) % // solution found: 1.8
function [G_inv] = G_inverse (lambda,U,grid_G_inverse,range_x,range_lambda)
for t = 1:size(U,1)
for i = 1:size(U,2)
xf = linspace(range_x(1), range_x(end),10000);
[Xf,Yf] = meshgrid(xf,lambda);
grid_fine = interp2(range_x,range_lambda,grid_G_inverse',Xf,Yf);
idx = find (abs(grid_fine-U(t,i))== min(min(abs(grid_fine-U(t,i))))); % find min distance point and take x index
G_inv(t,i)=xf(idx(1));
end
end
G_inv 应该包含上面例子中的 x，U 是 yq，grid_G_inverse 包含 Vq。range_x 和 range_lambda 是网格轴的相应向量。您对这个解决方案有什么看法，与您的解决方案相比如何？我猜我的更快但不够准确。然而，在我的代码中速度是一个主要问题。
V = F(X,Y)是单射吗？即，对于给定的V_q是否只有一对(X_q, Y_q)可以使得F(X_q, Y_q) == V_q？否则将很难获得正确的一对。对于大于“max(V)”和小于“min(V)”的V_q会发生什么？无论如何：一个技巧性的方法是，在（非常）细的网格上评估数据。然后找到最近距离min(abs(V_fine_grid-Vq))，所需值将接近于矩阵中该位置。 - Nras