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在顶点着色器中将普通坐标转换为视图空间

c++openglmatrix
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当我们想要在Vertex Shader中计算光照时，我们需要在视图空间中的法向量。一般情况下，它看起来像下面这样（来自OpenGL超级宝典第5版）：

// normalMatrix is retrieved from GLMatrixStack modelViewMatrix
vec3 vEyeNormal = normalMatrix * vNormal

我希望能够编写程序，而不使用GLT库。在另一个来源中（http://en.wikibooks.org/wiki/GLSL_Programming/GLUT/Diffuse_Reflection），我找到了以下公式：

vec3 normalDirection = normalize(m_3x3_inv_transp * v_normal);

变量 m_3x3_inv_transp 的计算方式如下：
glm::mat3 m_3x3_inv_transp = glm::transpose(glm::inverse(glm::mat3(mesh.object2world)));

我知道：

我的问题是，为什么在反转和转置矩阵后，我会得到 NormalMatrix，并且如何通过反转计算来检查它？

2个回答
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你的假设并不完全正确。
OpenGL操作的顺序是缩放、平移、旋转。
一般来说，你可以有一个任意的世界矩阵。这可以包括任意数量的操作。
取反矩阵是撤销上一个变换。
不是这样的。如果你倒置一个矩阵，它的整个效果就会被还原。例如，如果你有一个绕x轴旋转45°并沿(1,2,3)平移的矩阵，它的倒数将导致先平移(-1,-2,-3)，然后再绕x轴逆时针旋转45°。
法线矩阵只是模型视图矩阵的旋转部分。
不是这样的。如果是这样的话，那么你可以直接抛弃矩阵的平移（和任何透视）部分。但事实并非如此。
法线矩阵用于转换法线，以使它们仍然垂直于相应的表面。对于刚体变换（即旋转和平移），你可以直接使用世界变换。其中一个原因是你可以通过转置来反转旋转矩阵（因为它是正交的）。那么你就得到了transpose(transpose(world))，这是原始的矩阵。
对于一般的矩阵，你必须像你所说的那样计算矩阵。想象一个缩放(1,2)的例子。如果你变换一个圆，它会变成椭圆。让我们看看45度处的法线。这个位置上的圆的法线是（1，1）（未归一化）。如果我们用缩放矩阵变换这个法线，我们得到（1，2）。如果你想象一下变换后的椭圆，你就会发现法线不再垂直于表面了。因此，你必须使用一个不同的变换（在这种情况下是缩放(1,0.5)），以保持正交性。
感谢您指出我思考中的错误，并给出简单、实用的答案。 - CppMonster
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根据Eric Lengyel的《3D游戏编程与计算机图形学数学》第66页，一个表面上特定点处的切线T和法线N必须垂直，因此：
N . T = 0

假设我们使用矩阵M对曲面进行变换。在变换后的曲面上的点处的切线为:

T' = MT

我们希望找到一个矩阵G，使得N' = GN成为变换后表面上某点的法线。由于变换后表面上该点的法线和切线仍必须垂直，我们有以下关系式：
0 = N' . T' = (GN) . (MT) = trans(GN) * MT = trans(N) * trans(G) * MT

现在：

trans(N) * T = N . T = 0

所以，如果满足以下条件，则上述内容将被满足：
trans(G) * M = I

原因：

G = trans(inv(M))

换句话说，用于转换法线的矩阵是用于转换切线的矩阵的逆矩阵的转置。
如果我理解得正确，切向量（T）始终垂直于表面，以便将其推广到不同形状的表面，并且矩阵M用于转换向量T、N和该表面的顶点？ - CppMonster
@CppMonster：不，法向量总是垂直于表面的（根据定义）。假设表面是一个多边形网格，那么M可以用来转换顶点和切线向量，但不能用来转换法向量。要转换法向量，你需要使用M的逆矩阵的转置，这就是上面所说的意思。 - Stuart Golodetz
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我匆忙中写错了（显然N是垂直于表面的，这是本主题的基础）。我想要写的是向量T垂直于向量N，以便推广不同形状的表面（如果我对切线有良好的理解）。谢谢你给我的信息碎片，因为它很有用且宝贵。 - CppMonster
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