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自定义非对称加密算法

c#.netalgorithmencryptioncryptography
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我想使用一种非对称加密算法，但是我需要它具有较短的密钥长度（不像RSA至少为384）。 我需要它大约在20左右。 这可能吗？

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密钥越短，密码破解的速度就越快。即使使用最慢的解密算法，一个20位的密钥也将在数秒内被破解。 - cHao
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你能解释一下为什么你想做这个看起来很疯狂的事情吗？使用弱密钥的强加密有什么可能的价值？ - Eric Lippert
3个回答
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这是.NET对密钥大小的限制；RSA可以使用任何密钥大小，但这样做没有意义。

想一想，使用20位密钥只需要2^20次尝试就可以强制破解，而在今天的计算机中，这太容易了。

让我更正一下我的说法，我需要它大约有20个数字。 - Ali
让我更正一下我的说法，我需要它大约是20个数字。谢谢你的回答。 - Ali
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有几种方法可以使用短密钥长度： 1. 通过RSA 一个RSA公钥由一个大数“模数”n和（通常很小的）数字e（公共指数）组成。e可以很小，例如3，并且在一个封闭的设置中，您可以强制使用传统的e，每个人都是相同的。 n的典型大小为1024位（即128字节）。
n是两个质数p和q的乘积（n = p*q）。知道p和q足以重建私钥（名义上是一个值d，它是模p-1和q-1下的e的乘法逆元）。假设已知n，则仅知道p就足够了（如果您知道n和p，则可以执行简单的除法计算q）。对于适当的安全性，p和q应具有相似的大小，因此即使取其中较小的那个，您仍然需要存储大约512位左右 - 即64字节。
还建议选择一个小的d（“私有指数”）。但这使得e基本上是随机的，因此很大;您无法再使用常规的小值e。这基本上会使公钥大小加倍。此外，强制使用小的d可能会使密钥变弱（当d的大小不超过n的29％时已经被证明是这种情况，但这并不以任何方式证明30％n的d是安全的）。这通常被认为是一个坏主意。 2. 通过DSA / Diffie-Hellman DSA是一种数字签名算法。Diffie-Hellman是一种密钥交换算法。两者均为“非对称加密算法”，您可以根据需要使用其中之一或两者。在这两种情况下，都有一个公共数学群（基本DSA和DH的大质数模数；椭圆曲线变体使用椭圆曲线作为群）；公钥是一个群元素，私钥是相对于传统生成器的离散对数。换句话说，给定一个质数p和一个模p的数字g（它们可以由所有密钥持有者共享）；私钥是与公钥y = g ^ x mod p对应的数字x。私钥是模小质数q选择的。q已知且必须足够大以击败通用离散对数算法；在实践中，我们希望q为160位或更多。
这意味着私钥大约占用20个字节。这不是20个十进制数字，而是更接近的值。
使用任何密码算法 当您生成密钥对时，需要进行以下操作：
1.确定性过程； 2.随机比特源。
例如，对于RSA，您通过创建正确大小的奇数随机数并循环直到找到质数来生成p和q。对于给定的随机源，整个过程是确定性的：给定相同的随机比特，这将找到相同的质数p和q。
因此，您可以开发一个由秘密密钥K种子生成的伪随机数生成器，并将其用作密钥生成过程的随机源。每当您需要私钥时，都要再次运行密钥生成过程，使用K作为输入。然后就完成了！您需要存储的私钥现在是K。
对于RSA来说，这使得私钥使用非常昂贵（RSA密钥生成不容易）。但是，对于DSA / Diffie-Hellman，这将非常便宜：私钥仅是模q（群顺序）的随机数，可以以比使用数字签名或非对称密钥交换的私钥更小的成本生成。
这导致以下过程：
  • “私钥”存储在K中。
  • DSA / Diffie-Hellman的组参数在应用程序中是硬编码的；每个人都使用相同的组，这并不是一个问题。组的阶是q，至少为160位的已知质数。如果您使用椭圆曲线变体，则q是曲线的属性，因此是给定的。
  • 当您需要签名或执行密钥交换（密钥交换用于模拟非对称加密）时，您计算SHA-512（K），得到一个512位序列。您取前半部分（256位），将其解释为数字（使用大端或小端约定，只要您始终使用相同的约定即可），并对q进行模归约以获得私有DSA密钥。类似地，您使用SHA-512输出的后半部分来获取私有DH密钥。

密钥生成略带偏差，但这并不意味着安全性受到很大影响。请注意，如果您需要DSA密钥和DH密钥，则可以使用相同的组，但不应使用相同的私钥（因此使用SHA-512输出的两个部分）。

K应该有多大？对于诸如SHA-512的哈希函数，K可以是任意序列的位数。但是，K应足够宽以抵御穷举搜索。1024位RSA密钥或1024位DSA模数（DSA的p模数）提供了大致等同于80位对称密钥的安全级别。同样，DSA / DH的160位组阶提供相同的级别。80位并不多；如果您想要被认真对待，就不能低于这个水平。这意味着K应该从至少280个可能的密钥中选择；换句话说，如果K被选为均匀随机字节，则其长度必须至少为10个字节。使用十进制数字，需要至少24个数字。低于此的任何内容都是固有的弱点，这是不可避免的。

标准警告：如果以上任何内容对您来说不明显或不清晰，请不要考虑实现它。加密算法的实现很棘手，特别是因为最致命的错误无法测试（程序运行并似乎正常工作并不意味着它不包含安全漏洞）。

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如果你能找到一个标准的实现，你可以考虑使用椭圆曲线加密。它提供了与RSA相同的防御强度，但密钥长度要短得多。

当然，在此处也适用于自己设计加密系统的标准免责声明。

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