数学/物理专业人士的最近接问题

Question

我正在使用一种分段接近方法，它将输出两个长度段之间的最短距离。每个段对应一个球体对象的起点和终点。速度是从一个点到另一个点的简单移动。

即使没有真正的碰撞，最接近的方法也可以成功。因此，我目前使用了一个10步方法，并计算在两个段上移动的2个球体之间的距离。因此，每个段的长度都是物理步骤中对象的遍历，半径是对象的半径。通过步进，我可以知道它们何时相撞，以及它们是否相撞（在大多数情况下）。

我感觉可能有更好的方法。虽然我认为第一个最接近的调用是必需的，但我认为紧随其后的方法有些弱。有人能帮帮我吗？如果需要，我可以说明这一点。

非常感谢！
_{(来源：yfrog.com)}

- Kalen

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但这不是一个编程问题... >_o - rlb.usa

Closest Approach 是一种算法。它非常地是我的朋友。 - Kalen

如果他正在开发物理引擎，那么这很有可能。 - Nathan Osman

@rlb.usa: 我想这可能是关于碰撞检测的问题……只是不完全清楚确切的问题是什么。 - Cascabel

@Kyle：我认为我们在这里缺失的关键是你拥有的输入概念。你说“变速”——变速是否是一个已知函数，这样你就可以使用逼近方法来找到最接近点（甚至直接发生碰撞）？还是说它是未知的，所以你真的必须一步一步地走？ - Cascabel

Answer 1

（我不知道如何发布图形，请耐心等待。）

好的，我们有两个半径分别为r1和r2的球体，从位置X1和X2开始，速度为V1和V2移动（X和V是向量）。

从球体2看到的球体1的速度为

V = V1-V2

它的方向是

v = V/|V|

球体1在球体2的参考系中行进的最短距离是

s = Xv

如果X是初始分离距离，则最接近距离为：

h = |X - Xv|

这就是图形能够帮助解决问题的地方。如果r1+r2，那么就不会发生碰撞。假设h<r1+r2。在碰撞时，两个球体的中心和最接近点将形成一个直角三角形。从Sphere 1的中心到最接近点的距离为：

u = sqrt((r1 + r2)^2 - h^2)

所以，距离球1行驶的距离是：

s - u

现在只需看看球1是否在给定的时间间隔内走了那么远。如果是，那么你就知道球的碰撞时间和位置（你需要从球2的参考系中进行转换，但这很容易）。如果没有，那么就没有碰撞发生。

- Beta

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谢谢，Beta！我猜我不确定 Xv 中的 X 代表什么，以及你正在进行什么操作。所以，我想我卡在了这个特定的部分。 - Kalen

抱歉，X是球体的初始分离量（X2 - X1），v是指向V方向的单位向量，并且当我将两个向量写在一起像Xv时，我的意思是点积。 - Beta

Answer 2

如果位置函数是可逆和显式的，则可以在不模拟时间的情况下进行最近接方法。

1. 选择路径和对象。
2. 找到路径上两个路径最近的点。如果时间有限制（例如，路径为线段），则在此步骤中忽略限制。
3. 找到物体在前一步中的位置的时间。
4. 如果时间有限制，请将选定的时间限制在范围内。
5. 计算先前步骤中的时间时其他对象的位置。
6. 检查对象是否重叠。

这对于所有路径都不起作用（例如，某些三次路径），但对于线性路径应该有效。

- outis

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在两个物体沿着形成“V”形的两个线段移动的情况下，它们起点位于V字形的顶部，它们的实际碰撞点不会是最接近的交点，而是由于它们的半径而在最接近交点之前。 - Kalen

因此，基于这个原因，我仅使用CA作为布尔检查来执行子步骤。 - Kalen

@Kyle：对于线段而不是直线，你可以找到其中一个线段上离另一个线段最近的点。 - outis