Haskell Pipes: 理解“for equality”的逻辑

Question

在Pipes教程中，它说这个：

 -- s :: Monad m =>      Producer a m ()  -- i.e. 'P.stdinLn'
 -- f :: Monad m => a -> Producer b m ()  -- i.e. 'duplicate'
 -- g :: Monad m => b -> Producer c m ()  -- i.e. '(lift . putStrLn)'    
 for (for s f) g = for s (\x -> for (f x) g)

加上这个：

 (~>) :: Monad m
      => (a -> Producer b m ())
      -> (b -> Producer c m ())
      -> (a -> Producer c m ())
 (f ~> g) x = for (f x) g

等于这个：

 f :: Monad m => a -> Producer b m ()
 g :: Monad m => b -> Producer c m ()
 h :: Monad m => c -> Producer d m ()
 (f ~> g) ~> h = f ~> (g ~> h)

这对我来说毫无意义。能否有人澄清一下吗？

- user1002430

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使用 ~> 的定义扩展表达式 (f ~> g) ~> h = f ~> (g ~> h)。结果与第一个定理完全相同，但稍微更具体：all y . for (for (f y) g) h = for (f y) (\x -> for (g x) h)。 - user2407038

也许如果将 ~> 的定义改写为 (~>) = \f g x -> for (f x) g，阅读起来会更容易一些？我能理解同时使用中缀和后缀符号可能会引起混淆。 - chi

我感到困惑，因为 x 已经消失了。对这些推导不太熟悉。 - user1002430

Answer 1

借鉴评论的提示，我已经弄清楚了。谢谢大家。

首先：

  (f ~> g) x =       for (f x) g
  (f ~> g)   = \x -> for (f x) g
  (~>) f g   = \x -> for (f x) g

因此：

        for (for s f) g, s = e x
= \x -> for (for (e x) f) g
= \x -> for ((e ~> f) x) g
= (e ~> f) ~> g

并且

        for s     (\x -> for (f x) g), s = e x
= \x -> for (e x) (\x -> for (f x) g)
= \x -> for (e x) (f ~> g)
= e ~> (f ~> g)

- user1002430