这是一个相对理论性的问题，虽然语言是Java，但是任何通用解决方案都可以胜任。
假设我想编写一个简单的阶乘函数：
long factorial(int n)
{
//handle special cases like negatives, etc.
long p = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
p = p * n;
}
return p;
}
但现在，我还想检查阶乘是否溢出（而不是简单地硬编码MAX_FACTORIAL_PARAMETER之类的内容）。一般来说，在乘法过程中检查溢出就像检查结果是否与原始输入相同一样简单。但在这种情况下，由于溢出可能发生在任何时候，每个循环中执行更多的除法和比较将非常昂贵。
因此，问题有两个方面-有没有办法解决阶乘问题的溢出，而不是在每个步骤检查乘法溢出或硬编码最大允许参数？
那么一般来说，我应该如何处理涉及多个迭代/递归阶段的问题，这些阶段可能会在每个阶段默默失败，而不会通过引入昂贵的检查来危及性能？
这取决于你具体的问题。也许你可以进行曲线绘制或其他数学分析。
在你给出的例子中，最好的方法是在每个循环中进行检查。这并不费时，因为它甚至不会修改你的复杂度类（因为O(n) = O(n+n) = O(2n) = O(n)）。在大多数情况下，进行简单的检查也是最好的选择，因为它可以使你的代码保持干净和可维护性。
虽然 Java 无法帮助你解决这个问题，但肯定有一些编程语言可以帮助你解决溢出问题。例如，C# 提供了checked keyword。在底层，这个特性可能使用overflow flag的硬件支持。
long结果（不会好太多，但是一个简单的改变），或者使用BigInteger，它没有溢出问题。 ;)Math.multiplyExact()方法。这个方法会在内部检查溢出情况。由于该方法是一个'intrinsic' ( 在此处查看列表),如果可能的话，Java实现将被专用的低级机器指令所替代，可能只需检查CPU溢出标志，因此检查速度非常快。long factorial(int n)
{
//handle special cases like negatives, etc.
long p = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
p = p * n;
}
if (p < 0)
{
throw new ArithmeticException("factorial: Overflow");
}
return p;
}
或者，对于具有正溢出的语言，由于n！>（n-1）！，您可以尝试：
long factorial(int n)
{
//handle special cases like negatives, etc.
if (n == 1 || n == 2) { return n; }
// Calculate (n-1)!
long p = 2;
for(int i = 3; i < n; i++) // Note changes to loop start and end.
{
p = p * n;
}
long previous = p; // (n-1)!
p = p * n; // Calculate n!
if (p < previous)
{
throw new ArithmeticException("factorial: Overflow");
}
return p;
}
这些方法每个阶乘只需要一次检查。