我需要让我的游戏按照特定角度移动。为了实现这一点，我通过正弦和余弦函数获取角度向量。然而，正弦和余弦函数是我的瓶颈。我相信我并不需要这么高的精度。是否有一种替代C语言sin和cos函数以及查找表的方法，可以在保持相当精确的同时速度非常快？
我曾经发现过这个:
float Skeleton::fastSin( float x )
{
const float B = 4.0f/pi;
const float C = -4.0f/(pi*pi);
float y = B * x + C * x * abs(x);
const float P = 0.225f;
return P * (y * abs(y) - y) + y;
}
很不幸，这似乎行不通。当我使用这个正弦函数而不是C的正弦函数时，我得到了显著不同的结果。
谢谢
查找表是标准解决方案。您还可以使用两个查找表，一个用于角度，一个用于角度的十分之一，并利用sin(A + B) = sin(a)cos(b) + cos(A)sin(b)
fastSin()函数，您应该查看其文档以了解它适用的范围。您所使用的单位可能过大或过小，并将其缩放以适合该函数预期的范围可能会使其更好地工作。fmod的函数可以对浮点数/双精度数进行模除运算，因此这应该可以实现：#include <iostream>
#include <cmath>
float fastSin( float x ){
x = fmod(x + M_PI, M_PI * 2) - M_PI; // restrict x so that -M_PI < x < M_PI
const float B = 4.0f/M_PI;
const float C = -4.0f/(M_PI*M_PI);
float y = B * x + C * x * std::abs(x);
const float P = 0.225f;
return P * (y * std::abs(y) - y) + y;
}
int main() {
std::cout << fastSin(100.0) << '\n' << std::sin(100.0) << std::endl;
}
我不知道fmod的价格如何，所以接下来我会进行一个快速的基准测试。
基准测试结果
我使用-O2编译并使用Unix的time程序运行了这个结果:
int main() {
float a = 0;
for(int i = 0; i < REPETITIONS; i++) {
a += sin(i); // or fastSin(i);
}
std::cout << a << std::endl;
}
fastSin需要5秒钟的时间，那么sin大约要慢1.8倍（即需要9秒）。准确性也似乎相当不错。-O2）。0.225f并不精确，因此我认为fastSin无法完全匹配任何值... - R.. GitHub STOP HELPING ICEfloat a = 0.0f;
for(int j =0;j < 10;j++)
{
DWORD start = timeGetTime();
for(int i = 0; i < 10000000;i++)
{
a =
// sinf(a);
fastSin(a);;
a+=0.107f;
}
cout< - hevicos()或sin()，而是在循环之前创建一个变量，其中包含cos(angle)或sin(angle)的值。您可以在循环中使用此变量。这样函数只需要被调用一次。return (1-P) * y + P * (y * abs(y))
并将y重写为（对于x>0）
y = 4 * x * (pi-x) / (pi * pi)
y是sin(x)的一个不错的近似值，但希望通过选择一个好的P值来获得更好的近似值。
将此最小化得到P
这可以被重新排列并解决为p
E = (16 π^5 p^2 - (96 π^5 + 100800 π^2 - 967680)p + 651 π^5 - 20160 π^2)/(1260 π^4)
最小值为
min(E) = -11612160/π^9 + 2419200/π^7 - 126000/π^5 - 2304/π^4 + 224/π^2 + (169 π)/420
≈ 5.582129689596371e-07
在
p = 3 + 30240/π^5 - 3150/π^3
≈ 0.2248391013559825
这个非常接近指定的 P=0.225。
您可以通过添加额外的校正项来提高逼近精度，使其形式类似于 return (1-a-b)*y + a y * abs(y) + b y * y * abs(y)。我会像上面那样找到a和b，这次需要解决两个关于a和b的线性方程组，而不是一个关于p的方程。我不会推导，因为它很繁琐，转换成LaTeX图片也很麻烦... ;)
注意：回答另一个问题时，我想到了另一个有效的P选择。 问题在于使用反射将曲线延伸到(-pi,0)处在x=0处留下了一个折痕。但是，我怀疑我们可以选择P，使得折痕变得平滑。 为此，在x=0处取左右导数，并确保它们相等。这给出了一个关于P的方程。
你可以计算一个包含256个值的表S，从sin(0)到sin(2 * pi)。然后，如果要找到sin(x)，将x带回[0, 2*pi]，可以从表中选取两个值S[a]和S[b]，使得a < x < b。通过线性插值，应该可以得到一个相当不错的近似值。
对于度数，如何处理：
x*(0.0174532925199433-8.650935142277599*10^-7*x^2)
对于弧度，如何处理：
x*(1-0.162716259904269*x^2)
分别在 -45、45 和 -pi/4，pi/4 时的结果是什么？
sin(x)，抛物线4*x*(pi-x)/pi*pi表现得非常出色。 - Michael Anderson