计算器使用什么样的算法来计算正弦值？

Question

如果有人告诉我一个角度，比如38度，我该如何找到正弦函数的值，而不用实际制作一个含有38度角并测量两边的直角三角形呢？我知道我可以使用一些三角恒等式来接近这些值，但这将是费力的。

我相信计算器和电脑中使用的算法不会采取这种方式。例如，如果我需要找到pi，我会使用以下算法：

(图片省略)

而不是使用指南针和尺子画圆。

然而，我找不到任何此类正弦函数算法。

请问有人能帮助我吗？

- Aayush Mahajan

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一个多项式（泰勒）级数是一种方法，尽管我猜测实际上计算器使用的是更复杂的方法。 - Paul Draper

我认为表格查找、插值和三角函数或硬件更接近真相。http://lab.polygonal.de/?p=205 - duffymo

经典算法是CORDIC。 - Paul R

Sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ... + (-1)(n+1) * x^(2*n-1)/(2n-1)! - barak manos

Answer 1

其中最常用的算法之一是使用正弦泰勒级数的前几项。更多项会得到更好的近似值。这里的x以弧度为单位，但可以很容易地从角度转换为弧度。如您所见，只需使用基本运算符号：+、-、*、/ 即可计算正弦值。

在具有浮点协处理器芯片的机器上，使用CORDIC算法（与其他几个模块一起）作为它也可以在硬件中实现。

- 3yakuya

Answer 2

改进 John 的答案：

创建一个表格，其中包含从 0 到 pi/2 不同弧度下的 sin(x)。

你可以使用以下插值方法：sin(x+dx) = sin(x) + dx*cos(x)

cos(x) = sin(pi/2-x)。

同样地，cos(x+dx) = cos(x) - dx*sin(x)。

- ElKamina

Answer 3

我不知道任何计算器实际使用的是什么，但具有线性（或更高阶，如果需要）插值的查找表应该足够简单和准确，可达到3位精度，或者通过更密集的表格可获得更高精度。您只需要一个四分之一周期的表格，并且可以在适当的转换下将其用于所有正弦和余弦计算。如果您拥有足够的功率和精度，可以尝试迭代泰勒级数等方法，但舍入误差会积累。

- John