获取JavaScript数字的精确十进制表示

Question

在 JavaScript 中，每个有限数字都有一个确切的实际值。例如：

const x = Number.MAX_VALUE

这里，x 的精确值为 2¹⁰²⁴ - 2⁹⁷¹ =

179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368

我们可以通过使用 x 进行算术运算来证明这一点：

console.log(x % 10000) // 8368

但是我该如何获得所有这些小数位数呢？

我希望解决方案也适用于非整数，例如const y = Number.EPSILON 精确到了2^-52 =

0.0000000000000002220446049250313080847263336181640625

- qntm

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在 JavaScript 中，超过 2^52 的任何数都无法表示而不会失去精度。 - Felix Kling

@FelixKling - 不是这样的。浮点数可以精确表示的值是不会失去精度的。而且OP正在询问那些可以精确表示的值。 - Oliver Charlesworth

@OliverCharlesworth：我明白你的意思。 - Felix Kling

如果需要的话，toString(2)会给你二进制表示；实际上，对于任何 x（除了 10），toString(x) 都会返回一个没有用科学计数法书写的结果。我不认为有内置的方法可以获得该表示。 - Felix Kling

啊，这可能已经足够好了！将 '0b' + x.toString(2) 传递给一个大十进制库，如 Decimal.js，然后从那里输出可能会解决问题。 - qntm

Answer 1

我发现最有效的方法是：

• 将浮点数写入ArrayBuffer，然后将其作为一个64位无符号BigInt读回来
• 使用位运算提取符号、指数和尾数
• 通过乘以10的一个大幂次方计算所需的结果
• 使用字符串操作在格式化的BigInt中插入正确位置的小数点。

例如：

const SIGN_BITS = 1n
const EXPONENT_BITS = 11n
const MANTISSA_BITS = 52n
const BIAS = 1023n

export const stringify = value => {
  if (typeof value !== 'number') {
    throw Error('Not a number')
  }

  if (!Number.isFinite(value)) {
    return String(value)
  }

  const dataView = new DataView(new ArrayBuffer(8))
  dataView.setFloat64(0, value)
  const bigUint64 = dataView.getBigUint64(0)

  const mantissaBits = (bigUint64 >> 0n) & ((1n << MANTISSA_BITS) - 1n)
  const exponentBits = (bigUint64 >> MANTISSA_BITS) & ((1n << EXPONENT_BITS) - 1n)
  const signBits = (bigUint64 >> (MANTISSA_BITS + EXPONENT_BITS)) & ((1n << SIGN_BITS) - 1n)

  const sign = signBits === 0b0n ? '' : '-'

  const isSubnormal = exponentBits === 0b0n

  // So as to keep this in integers, multiply the fraction by 2 ** 52 while subtracting
  // that same power from the exponent
  const m = ((isSubnormal ? 0n : 1n) << MANTISSA_BITS) + mantissaBits
  const e = (isSubnormal ? 1n : exponentBits) - BIAS - MANTISSA_BITS

  if (e >= 0n) {
    // Pure integers, no problem
    return sign + String(m << e)
  }

  // Multiply by a large enough power of 10 that all possible decimal digits are preserved
  // when we then divide by the power of 2
  const power10 = 10n ** -e
  const f = (m * power10) >> -e
  const pre = f / power10
  const post = f % power10

  if (post === 0n) {
    return sign + String(pre)
  }

  return sign + String(pre) + '.' + String(post).padStart(Number(-e), '0').replace(/0+$/, '')
}

console.log(stringify(Number.MAX_VALUE))

这会输出:

179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368

类似的:

console.log(stringify(Number.EPSILON))

outputs:

0.0000000000000002220446049250313080847263336181640625

- qntm

Answer 2

你误解了浮点数。

由于没有比2^52更高的精度，因此您最多可以获得约14位数字。

最大数字是一个由三部分组成的数字。

• 符号，正或负，为1位。因此，您会得到0和-0
• 分数52位，给出约14位数字的精度。
• 指数11位，是带符号的值，是将分数值乘以的数量。2 ^ exponent

有关更多信息，请参见维基Double-precision_floating-point_format。

- Blindman67

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浮点数并不是不精确的。浮点数算术有其局限性，因为结果会四舍五入到最接近的可用浮点数，但这不是我所询问的内容。 - qntm

似乎OP对浮点数非常了解。浮点数值是精确的，OP正在询问如何获得这些值的精确十进制表示。 - Oliver Charlesworth

@OliverCharlesworth 1.7976931348623157e+308是double类型的最大值，保留到第291位小数。在64位中，无法表示超过2^64个状态。数字 Number.MAX_VALUE - 1 是无意义的，即 Number.MAX_VALUE - 1 === Number.MAX_VALUE 和 Number.MAX_VALUE - 100000000 === Number.MAX_VALUE 均为真。要改变这种情况，你最多可以尝试1e300。Double类型的精度不能超过2^52，请阅读我提供的维基百科了解更多信息。 - Blindman67

@qntm MAX_VALUE不是一个精确的值，你可能会这样读取它，但它并不代表这个意思。 - Blindman67

哪个参数？浮点数值对应于哪个数学表达式？还是说该表达式定义了一个唯一的实数？前者在你引用的维基百科文章中有提到，后者仅仅是数学的表现方式 :) - Oliver Charlesworth