理解glm::lookAt()函数

Question

我正在跟随一个教程学习OpenGL，他们使用了glm::lookAt()函数来构建视图，但我无法理解glm::lookAt()的工作原理，而且似乎也没有关于GLM的详细文档。有人能帮助我理解glm::lookAt()的参数和工作原理吗？

GLM文档说：

detail::tmat4x4<T> glm::gtc::matrix_transform::lookAt   
(   
    detail::tvec3< T > const &  eye,
    detail::tvec3< T > const &  center,
    detail::tvec3< T > const &  up 
)

我的理解是相机位于眼睛位置，并面向中心。(我不知道上方是什么)

- Cashif Ilyas

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了解视图矩阵的作用可能会有所帮助。它提供了您的观察向量空间的基础，换句话说，它定义了您坐标系统的所有轴（X、Y、Z）。您需要三个向量来完成这个过程。 up 向量明确定义了上（Y）轴，其他两个向量是根据从 eye 到 center 的方向（有时称为 forward 向量或 Z 轴）以及 Z 轴和 Y 轴之间的叉积来计算出 X 轴（left 向量），该轴垂直于两个轴。除了轴之外，LookAt 还定义了原点。 - Andon M. Coleman

Answer 1

up向量基本上定义了你的世界中的“上方”方向。在几乎所有常规情况下，这将是向正Y轴方向的向量(0, 1, 0)。eye是相机视点的位置，而center则是你正在看向的位置。如果你想使用方向向量D代替中心位置，你可以简单地使用eye + D作为中心位置，其中D可以是一个单位向量。

至于内部工作原理或更多细节，这是构建视图矩阵的常见基本函数。尝试阅读gluLookAt()的文档，它具有等效的功能。

- Preet Kukreti

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我正在跟随LearnOpenGL教程，在这个行中，他使用了Up，实际上应该使用相机的上方向，而不是世界的上方向吗？ - Aadhish

在这种情况下，相机可能会被滚动（绕其视角轴旋转），作者可能希望支持这种可能性。在典型的游戏和虚拟场景中，相机滚动通常受到限制，而俯仰和偏航是允许的。一个常见的例外是飞行/太空模拟，其中滚动是模拟和视图的重要方面。 - Preet Kukreti

文档似乎将第二个参数称为中心点，但更像第二个参数应该是一个向量，起点在眼睛处，穿过你正在观察的点 - 这意味着它不是你实际看着的点，而是一个指向那个方向的向量。我理解得对吗？ - blueether

Answer 2

在这里，Up向量定义了你的3D世界中的“向上”方向（对于此相机）。例如，vec3(0, 0, 1)的值表示Z轴朝上。 Eye是虚拟3D相机所在的点。

而Center是相机所看的点（场景的中心）。

理解一件事情最好的方法就是自己动手做。以下是如何使用3个向量Eye、Center和Up构建相机变换的方法。

LMatrix4 LookAt( const LVector3& Eye, const LVector3& Center, const LVector3& Up )
{
    LMatrix4 Matrix;

    LVector3 X, Y, Z;

创建一个新的坐标系：

    Z = Eye - Center;
    Z.Normalize();
    Y = Up;
    X = Y.Cross( Z );

重新计算 Y = Z cross X:

    Y = Z.Cross( X );

叉积的长度等于平行四边形的面积，对于非垂直单位长度向量，其小于1.0；因此在此规范化 X 和 Y：

    X.Normalize();
    Y.Normalize();

将所有内容放入结果为 4x4 的矩阵中：

    Matrix[0][0] = X.x;
    Matrix[1][0] = X.y;
    Matrix[2][0] = X.z;
    Matrix[3][0] = -X.Dot( Eye );
    Matrix[0][1] = Y.x;
    Matrix[1][1] = Y.y;
    Matrix[2][1] = Y.z;
    Matrix[3][1] = -Y.Dot( Eye );
    Matrix[0][2] = Z.x;
    Matrix[1][2] = Z.y;
    Matrix[2][2] = Z.z;
    Matrix[3][2] = -Z.Dot( Eye );
    Matrix[0][3] = 0;
    Matrix[1][3] = 0;
    Matrix[2][3] = 0;
    Matrix[3][3] = 1.0f;

    return Matrix;
}

- Sergey K.

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虽然代码很好，但如果原帖作者不知道 lookAt 函数是如何工作以及参数的含义，那么这并没有帮助他理解任何东西。例如，“叉积给出平行四边形的面积，对于非垂直单位长度的向量来说，面积小于1.0”——这完全无关紧要，更重要的是它给出了两个操作数所对应的正交向量（其长度就是平行四边形的面积），而这正是我们需要的几何特性。但好吧，最后一部分从被点踩的命运中拯救了它。 - Christian Rau

@ChristianRau：我已经更新了我的回答，并用简单易懂的英语解释了参数的含义。将非标准化向量放入结果矩阵中会产生错误的结果。 - Sergey K.

“定义了你的3D世界中的“向上”方向。” - 是你的3D世界中的方向还是相机的方向？但没关系，它已经可以点赞了。 - Christian Rau

可能缺少的一个要点是关于为什么glm::lookAt()的返回值不仅仅是一个glm::mat4，而是一个detail::tmat4x4<T, P>的讨论。 - BitTickler

@SergeyK。叉积产生的向量垂直于另外两个向量。它产生的是一个向量，而不是标量。点积产生的是标量。面积不是向量。因此，更正确的说法是，叉积的大小等于由两个操作数形成的平行四边形的面积：||a x b|| = ||a|| ||b|| sin(theta)。 - Fox

@Fox 谢谢。已更新。 - Sergey K.

Answer 3

设置好相机（或眼睛）和目标（中心）后，使相机面向目标，我们仍然可以旋转相机以获得不同的图片，这时就需要上方向向量，它可以使相机固定且无法旋转。

- Denny

Answer 4

detail::tmat4x4<T> glm::gtc::matrix_transform::lookAt   
(   
    detail::tvec3< T > const &  //eye position in worldspace
    detail::tvec3< T > const &  //the point where we look at
    detail::tvec3< T > const &  //the vector of upwords(your head is up)
)

这并不难，也许你需要复习一下三个坐标系： 物体（或模型）坐标系、世界坐标系和相机（或视图）坐标系。

- peikun

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告诉一个不理解的人“这并不难”，既没有帮助，也没有激励作用。 - William Wolseley-Charles