Python中计算阶乘的函数

Question

我该如何在Python中计算一个整数的阶乘？

- Nir Levy

Answer 1

最简单的方法是使用math.factorial（在Python 2.6及以上版本可用）：

import math
math.factorial(1000)

如果您想/必须自己编写代码，可以采用迭代方法：

def factorial(n):
    fact = 1
    for num in range(2, n + 1):
        fact *= num
    return fact

或者采用递归的方法：

def factorial(n):
    if n < 2:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

请注意，阶乘函数仅定义为正整数，因此您还应检查n >= 0并且isinstance(n, int)。如果不是，则分别引发一个ValueError或TypeError异常。math.factorial 将为您处理这些异常。

- schnaader

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我不理解如何在factorial函数内部使用factorial。你怎么能在当前定义的函数内部使用相同的函数？我是Python新手，所以我只是想理解一下。 - J82

这里使用的概念叫做“递归”（http://zh.wikipedia.org/wiki/递归_(计算机科学)），函数调用自身是完全正常且经常有用的。 - schnaader

如果你尝试计算factorial(999)，那么递归函数将会因为超出998的数字而引发RecursionError，除非你增加Python的递归限制。请注意，递归函数会反复调用自身，直到达到基本情况来停止。 - user3064538

提高CPython的递归限制是危险的——你可能会杀死解释器。如果可以避免，就不要在Python中使用递归（正如这个例子所说明的那样）。 - ggorlen

阶乘(999)约等于4.02 × 10^2564，所以你可能不太想计算这么大的数。 - snibbets

Answer 2

在 Python 2.6 或更高版本中，可以尝试以下方法：

import math
math.factorial(n)

- Joril

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从Python 3.9开始，将float传递给此函数将引发DeprecationWarning。如果您想这样做，您需要显式地将n转换为int：math.factorial(int(n))，这将丢弃小数点后的任何内容，因此您可能需要检查n.is_integer()。 - user3064538

Answer 3

现有解决方案

最短且可能是最快的解决方案如下：

from math import factorial
print factorial(1000)

构建自己的解决方案

您还可以构建自己的解决方案。通常有两种方法可供选择。我最喜欢的一种是:

from itertools import imap
def factorial(x):
    return reduce(long.__mul__, imap(long, xrange(1, x + 1)))

print factorial(1000)

(当数字较大时，它也适用，此时结果变为 long)

实现相同效果的第二种方式是：

def factorial(x):
    result = 1
    for i in xrange(2, x + 1):
        result *= i
    return result

print factorial(1000)

- Tadeck

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operator.mul 可以代替 long.__mul__，并且在 Python 2 和 Python 3 中都可以使用。 - Cristian Ciupitu

Answer 4

def factorial(n):
    if n < 2:
        return 1
    return n * factorial(n - 1)

- Nishanth

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除非你增加Python的递归深度限制，否则factorial(999)（及以上）会引发RuntimeError。 - user3064538

Answer 5

如果你正在使用Python 2.5或更早版本，请尝试：

from operator import mul

def factorial(n):
    return reduce(mul, range(1, n+1))

对于较新版本的Python，math模块中有阶乘函数，如其他答案所示。

- John La Rooy

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这是一个仅适用于Python 2的答案，“reduce”已从Python 3中删除。 - user3064538

@Boris，在Python3中，您只需要添加from functools import reduce。 - John La Rooy

它被删除是有原因的，你不应该使用它 https://www.artima.com/weblogs/viewpost.jsp?thread=98196 - user3064538

Answer 6

出于性能方面的考虑，请勿使用递归。这将是灾难性的。

def fact(n, total=1):
    while True:
        if n == 1:
            return total
        n, total = n - 1, total * n

检查运行结果

cProfile.run('fact(126000)')

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4 function calls in 5.164 seconds

使用栈很方便（就像递归调用一样），但代价是：存储详细信息可能会占用大量内存。

如果栈很高，这意味着计算机存储了许多有关函数调用的信息。

该方法仅占用常量内存（就像迭代一样）。

或者使用“for”循环。

def fact(n):
    result = 1
    for i in range(2, n + 1):
        result *= i
    return result

检查运行结果

cProfile.run('fact(126000)')

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4 function calls in 4.708 seconds

或者使用内置的math函数。

def fact(n):
    return math.factorial(n)

查看运行结果

cProfile.run('fact(126000)')

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5 function calls in 0.272 seconds

- binbjz

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我认为这个 while 循环看起来更加简洁。<!-- language: python --> def fact(n): ret = 1 while n > 1: n, ret = n - 1, ret * n return ret - edilio

看起来很不错，大声喊着（使用大字体）递归是灾难性的，但你能证明吗？是的，你需要很多堆栈，但只需要很短的时间。而昨天的“很多”在计算机领域今天可能只是“一点点”。我们编写高级代码是为了不浪费时间，递归有助于实现这一目标。如今，出于性能原因，你不需要经常使用低级代码。 - Roland

这也取决于你在什么上下文中使用阶乘 -- 递归函数具有可缓存的优点，这在计算阶乘时特别有帮助。 - Schalton

Answer 7

def fact(n):
    f = 1
    for i in range(1, n + 1):
        f *= i
    return f

- Jordan

Answer 8

另一种方法是使用下面的np.prod：

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
         return np.prod(np.arange(1,n+1))

- Sarah

Answer 9

非递归解决方案，无需导入任何模块：

def factorial(x):
    return eval(' * '.join(map(str, range(1, x + 1))))

- Michael Hodel

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将其与此处提出的其他方法进行比较会很有意思。我猜想它的效率非常低下。 - Mark Ransom

Answer 10

如果你喜欢的话，也可以使用递归的方式将其写在一行中。这只是个人选择问题。这里我们在Python中使用内联if else ，它类似于Java中的三元运算符:

Expression1 ? Expression2 : Expression3

• 一行函数调用方法：

  def factorial(n): return 1 if n == 0 else n * factorial(n-1)
  

• 一行lambda函数方法：

  (虽然不建议将lambda函数直接赋值给一个名称，因为这被认为是一种不好的做法，可能会给您的代码带来不一致性。了解这一点总是有好处的。请参见PEP8。)

  factorial = lambda n: 1 if n == 0 else n * factorial(n-1)
  

- NickS1