双重求和计算，最有效的方法是什么？

Question

我需要计算这个：

其中x是长度为n的向量，f是一个函数。

在R中，最有效的计算方法是什么？

一种方法是使用双重for循环，但这显然很慢。

- Janus

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你可以将其简化为 sum^n_{i = 1} f(x_i, x_n)，因为 j \geq n 和 length(x) = n 意味着内部求和是多余的。 - Hugh

Answer 1

以下是一种快速的方法：

假设我们有这个向量：

x = c(0,1,2)

例如，假设n=3，并且假设f是一个乘法函数：

现在，我们使用expand.grid.unique 自定义函数，它可以在向量内生成唯一的组合；换句话说，它类似于基础函数expand.grid，但可以产生唯一的组合：

expand.grid.unique <- function(x, y, include.equals=FALSE)
{
    x <- unique(x)

    y <- unique(y)

    g <- function(i)
    {
        z <- setdiff(y, x[seq_len(i-include.equals)])

        if(length(z)) cbind(x[i], z, deparse.level=0)
    }

    do.call(rbind, lapply(seq_along(x), g))
}

在我们的向量案例中，当我们运行expand.grid.unique(x,x)时，它会产生以下结果：

> expand.grid.unique(x,x)
     [,1] [,2]
[1,]    0    1
[2,]    0    2
[3,]    1    2

让我们将two_by_two赋值给它：

two_by_two <- expand.grid.unique(x,x)

由于我们假设函数是乘法，因此我们需要计算和积，即two_by_two的第一列和第二列的点积。为此，我们需要使用%*%运算符：

output <- two_by_two[,1] %*% two_by_two[,2]
> output
     [,1]
[1,]    2

- Vitali Avagyan

Answer 2

See ?combn

x <- 0:2
combn(x, 2)

# unique combos
     [,1] [,2] [,3]
#[1,]    0    0    1
#[2,]    1    2    2

sum(combn(x, 2))
#[1] 6

combn() 函数可以创建所有唯一的组合。如果您想要对一个函数进行求和，可以在调用时添加一个 FUN 参数：

random_f <- function(x){x[1] + 2 * x[2]}

combn(x, 2, FUN = random_f)
#[1] 2 4 5

sum(combn(x, 2, FUN = random_f))
#[1] 11

- Cole