Python小浮点数-算术精度

Question

如果我在Python 3中运行以下代码：

1.0 + 1e-16

我的结果是：

1.0

我想知道为什么？假设这些数字被存储为IEE754双精度（64位），那么我有以下表示这些数字的方式：

数字1：

• 符号：0
• 指数：01111111111 --> 十进制数为1023
• 尾数：0...0

数字1e-16：

• 符号：0
• 指数：01111001101 --> 十进制数为973
• 尾数：0010000000111010111110011110111001110101011000010110

为了将这两个数字相加，我必须将小数字的指数增加50个单位以适应数字1.0的表示。如果我这样做，尾数变为：

• 0.0...0100

在将两个尾数相加后，我的结果应该是：

• 符号：0
• 指数：01111111111
• 尾数：0000000000000000000000000000000000000000000000000100

但这与1.0不相等。有人能解释或给我一个提示吗？

- jSh4rk

Answer 1

你对1e-16进行的二进制转换似乎不正确：float.hex(1e-16) 产生的结果为 0x1.cd2b297d889bcp-54，这意味着（无偏）指数为-54（十进制），而不是-50。然后，前导1掉落在尾数末尾，最终得到了零。

- Thomas

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谢谢，你是对的！如果我将matnissa向右移动54位，那么1e-16就变成了0，输出就正确了。 - jSh4rk