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为什么存在M_PI_2、M_PI_4、M_1_PI和M_2_PI？

c++cpi
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我理解为什么我们需要在标准头文件中包含这个：

#define M_PI       3.14159265358979323846   // pi

然而，我并没有看到拥有这些东西的太多好处：

#define M_PI_2     1.57079632679489661923   // pi/2
#define M_PI_4     0.785398163397448309616  // pi/4
#define M_1_PI     0.318309886183790671538  // 1/pi
#define M_2_PI     0.636619772367581343076  // 2/pi

在实际代码中，与使用M_PI/2、M_PI/4、1/M_PI和2/M_PI相比，这些的使用是否有优势？（在2020年及以后）拼出来的表达式难道不更易读吗？
我问这个问题主要是出于两个原因。首先，有一天我不小心混淆了M_PI_2和M_2_PI(甚至还可能是2 * M_PI)，花费了一段时间才发现有问题，然后又花费了一段时间才找出根本原因。如果只是阅读使用它们的代码而没有看到定义，仍然认为这不是非常明显的M_PI_2和M_2_PI表示什么，那么使用这些定义实际上是一种降低代码可读性的反模式吗？
其次，在Windows（Visual C++）中，拥有这些定义仍然可能存在问题。与其定义所有这些变量，我更喜欢定义只有M_PI，然后在代码中说M_PI/2而不是M_PI_2。我有什么遗漏吗？
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如果你用算术方法计算它们，会失去精度。 - Barmar
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这些常量都不是C或C++标准的一部分。相反，它们属于POSIX标准。对于C ++，从C ++ 20开始，这些常量将在std :: numbers中标准化（至少是pi和1/pi）。 - walnut
1个回答
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因为2和4是2的幂，所以M_PI_2和M_PI_4实际上是多余的，与M_PI/2和M_PI/4完全等效。然而，M_1_PI不一定等同于1/M_PI；后者有两个舍入（对pi的近似，然后是不精确的除法），而不仅仅是一个（对1/pi的近似）。
M_PI_4 != M_PI / 4, M_PI / 4 == 0.785398163397448309615 - Alan Birtles
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如果FLT_RADIX为2，则M_PI_2和M_PI_4是冗余的。但它不一定要为2，并且在创建它们时可能更多地考虑了其他基数的普及程度。 - Eric Postpischil
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在任何实现中，如果 FLT_RADIX == 2，则 M_PI_4 的解析值应等于 M_PI / 4 的解析值，即使用于定义它们的数字串不满足该属性。换句话说，它们可以使用一些十进制数字串来定义，这些数字串足以指定所需的二进制浮点值，但这两个字符串可能不是其十进制数比为 4:1 的字符串。 - Eric Postpischil
@AlanBirtles：就像Eric所说的那样。你必须查看它们舍入到的实际浮点值，而不是十进制字符串，以检查相等性。 - R.. GitHub STOP HELPING ICE
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这个答案中的推理也被用于提议在std::numbers中引入数学常数到C++20中，以不包含M_PI_2和M_PI_4的等效物，详情请参阅P0631。 - walnut
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M_2_PI是否也是多余的，因为它等于2*M_1_PI？我认为我们最好不要使用M_2_PI，因为它看起来非常容易被误解（和误用）为2π。 - flarn2006
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