.NET浮点型向双精度型的转换

Question

有人能解释一下为什么下面的第三个输出打印出的值比预期值少128吗？

我在目标框架为.NET Framework 4的情况下运行了以下代码：

代码：

    static void Main(string[] args)
    {
        float f = 3510000000f;
        double d = 3510000000d;

        Console.WriteLine("f = {0:f1}", f);
        Console.WriteLine("d = {0:f1}", d);
        Console.WriteLine("f converted to a double = {0:f1}",
            Convert.ToDouble(f));
        Console.WriteLine("f converted to a double using strings = {0:f1}",
            Convert.ToDouble(f.ToString()));
    }

- user625895

Answer 1

3510000000f 的二进制表示为 1101 0001 0011 0110 0101 1001 1000 0000。你有一个具有25位精度的数字，而.Net浮点数只有24位精度。因此，在转换为double时，你失去了精度。在这种情况下，它向上舍入为 1101 0001 0011 0110 0101 1010 0000 0000。

- Joel Rondeau

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+1 这个例子比我给出的要清晰得多，尽管与 IEEE 754 表示的关系一开始并不明显。 - Zooba

Answer 2

基本上，这是一个取整误差。

在浮点数值的二进制表示中，指数和尾数是分开的。这意味着在内部，您的数字表示为：

(1.634471118450164794921875) * 2^31

然而，该数字的第一部分仅限于23位（32位浮点数的维基百科），因此我们必须四舍五入到最近的2^-23：

(1.634471118450164794921875) % (0.00000011920928955078125) = 
 1.6344711780548095703125

所以你的号码实际上是：

(1.6344711780548095703125) * 2^31

如果我们进行评估，得到的结果是3510000128而不是3510000000。

简而言之，当您指定0.1时，会出现相同的舍入误差：由于表示的限制，两者都无法准确表达。

- Zooba

Answer 3

引用Jon Skeet的话：

并不是你实际上获得了额外的精度 - 而是浮点数没有准确地表示你最初想要的数字。双精度浮点数准确地表示了原始的浮点数；toString显示了已经存在的“额外”数据。

在不失精度的情况下将浮点数转换为双精度浮点数

- Sam Saffron