GCC源代码中的数学算法在哪里可以找到？数学函数是如何工作的？

Question

晚上好。我是一名数学学士，正在研究log() 和 series。我想看看GCC如何计算这些东西，这将对我很有帮助。我已经阅读了math.h文件，但里面没有任何信息。我正在尝试找到GCC使用最快方法来计算对数和平方根的方法。我已经下载了源代码，但无法找到数学程序在哪里。 https://github.com/gcc-mirror/gcc 我只想看看它，我并不是一个好的程序员，我的专业是数学。

- Adriano rox

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它在C库中 - 请参见此处 https://dev59.com/Ymgu5IYBdhLWcg3wJDyb - Hellmar Becker

GCC编译器本身使用GMP、MPFR、MPC等库进行计算（还有其他库）。由编译器生成的代码使用您机器上的C库（库）-通常使用“-lm”链接数学库，但有时不需要（例如在Mac上）。 - Jonathan Leffler

Answer 1

数学函数是 C 标准库的一部分，GCC 只是使用这些函数。如果你想查看源代码，你可以从官方 glibc 网站 下载源代码（针对 GNU C Library 版本，这是其中最常用的之一），或使用在线代码浏览器。例如，这是用于 log() 的代码。

由于你说你不是很懂编程，我怀疑你可能无法理解 GNU C 标准库。它是数十年优化和兼容性调整的结果，代码非常复杂。因此，我建议您看看 musl C 库。 其源代码更简洁，也更有注释。这里有 log() 函数，以及关于数学函数的所有文件。

最后，无论是 GCC 还是 C 库都没有 "有史以来最快的方法" 来计算这些函数。C 库的目标不是提供每个数学函数的最快实现，而是在保持足够快的同时，仍然具备跨多个架构使用的可移植性，因此这些函数仍然非常快，但很可能并不是 "有史以来最快的"。在最好的情况下，一些数学函数甚至可以缩减为单个 CPU 指令，如果 CPU 支持快速内置硬件数学运算，则可以像 Intel x86 的 fsqrt 一样。

- Marco Bonelli

Answer 2

请看这个对数实现。

这是来自fdlibm的实现（遵循IEEE-754），用于在C语言中实现许多数学函数。

从实现中可以看到：

方法

1. 参数缩减：找到k和f，使得

    x = 2^k * (1+f),
    where sqrt(2)/2 < 1+f < sqrt(2) .

2. 对log(1+f)的近似计算。

Let s = f/(2+f) ; based on log(1+f) = log(1+s) - log(1-s)
     = 2s + 2/3 s**3 + 2/5 s**5 + .....,
         = 2s + s*R

• 我们在区间[0,0.1716]上使用特殊的Reme算法，生成14次多项式来近似R。这个多项式近似的最大误差受到2**-58.45的限制。换句话说，

                 2      4      6      8      10      12      14
    R(z) ~ Lg1*s +Lg2*s +Lg3*s +Lg4*s +Lg5*s  +Lg6*s  +Lg7*s
    (the values of Lg1 to Lg7 are listed in the program)

并且

    |      2          14          |     -58.45
    | Lg1*s +...+Lg7*s    -  R(z) | <= 2 
    |                             |

请注意，2s = f - s*f = f - hfsq + s*hfsq，其中hfsq = f*f/2。为了保证对数的误差在1ulp以下，我们通过以下方式计算对数：

    log(1+f) = f - s*(f - R)    (if f is not too large)
    log(1+f) = f - (hfsq - s*(hfsq+R)). (better accuracy)

3. Finally,

     log(x) = k*ln2 + log(1+f).  
            = k*ln2_hi+(f-(hfsq-(s*(hfsq+R)+k*ln2_lo)))

• 这里的ln2被分成了两个浮点数：

        ln2_hi + ln2_lo,

当 |n| < 2000 时，n*ln2_hi 总是精确的。

有关实现细节和特殊情况，请参考此链接：link。

- j3r3mias

Answer 3

像log这样的函数是数学库的一部分，通常被称为“libm”。标准C库的实现通常带有libm的实现，因此您要查找的内容很可能在glibc中。您可以在glibc中找到log的实现，链接如下：https://code.woboq.org/userspace/glibc/sysdeps/ieee754/dbl-64/e_log.c.html

源代码中有一些注释，可以给您提供有关使用的算法的提示，但没有详细的解释。

当然，还有不同的libm实现-例如，有openlibm和netlib fdlibm。两者的文档都解释了所使用的算法。以下是openlibm中实现log的方法：https://github.com/JuliaMath/openlibm/blob/master/src/e_log.c

_{有趣 - 看起来 openlibm 和 fdlibm 中的 log 来自同一源代码。}

- Joni