运算符“点”（.）是什么意思？

Question

给定代码：

 A = [1 2 3; 3 2 1]
 B = A.^2

输出结果：

B =

     1     4     9
     9     4     1

但是如果我这样做：B = A^2

输出结果为：

Error using  ^ 
Inputs must be a scalar and a square matrix.
To compute elementwise POWER, use POWER (.^) instead.

运算符 . 到底是做什么的？

- JAN

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B = A^2 表示 B = A * A，但是考虑到矩阵 A 的维度，这个操作是非法的。 - Serg

Answer 1

点本身不是运算符，.^ 是运算符。

.^ 是逐元素幂运算（即按元素运算），而 .* 是逐元素乘积。

.^ 数组幂次方。 A.^B 是矩阵，其元素为 A(i,j) 到 B(i,j) 的幂次方。 A 和 B 的大小必须相同或兼容。

参见：

• "数组与矩阵运算": https://mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/array-vs-matrix-operations.html
• "逐点操作（英文）": http://en.wikipedia.org/wiki/Pointwise
• "逐元素操作（英文）": http://www.glue.umd.edu/afs/glue.umd.edu/system/info/olh/Numerical/Matlab_Matrix_Manipulation_Software/Matrix_Vector_Operations/elementwise

¹) 因此有点的符号。

- Kijewski

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在MATLAB算术运算文档中，.^被称为“数组幂”，.*被称为“数组乘法”，这些信息可能对查找更多信息有用。 - nrz

Answer 2

在MATLAB文档中，有一页专门介绍了这个主题：Array vs. Matrix Operations。其要点如下：

MATLAB®具有两种不同类型的算术运算：数组操作和矩阵操作。你可以使用这些算术运算来执行数值计算，例如加法、将数组元素提高到给定幂次或乘法等。 矩阵操作遵循线性代数规则。相比之下，数组操作按元素操作并支持多维数组。句号字符（.）区分数组操作和矩阵操作。但是，由于加法和减法的矩阵和数组操作相同，因此字符对.+和.-是不必要的。

- Dev-iL