通过递归查找数组中的最大值

Question

// Find a maximum element in the array.
findMax(A)
   findMaxHelper(A, 0, A.length)

findMaxHelper(A, left, right)
   if (left == right - 1) 
      return A[left]
   else
      max1 = findMaxHelper(A, left, (right + left) / 2)
      max2 = findMaxHelper(A, (right + left) / 2, right)

      if (max1 > max2) 
         return max1 
      else 
         return max2

我很难理解这个伪代码在发生什么。

有人能帮忙解释每行发生了什么。我需要理解这段代码才能回答问题。

我知道函数findMax调用了辅助函数findMaxHelper，然后findMaxHelper使用递归。除此之外，我真的不明白它。

- Justin Bains

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有一件事情正在发生，那就是数组中的最大元素被以一种非常昂贵的方式计算！ - Gene

Answer 1

你正在使用分治算法来查找数组中的最大元素。首先，你将数组分成单个元素（分），然后比较这些元素（治）。你使用递归调用findMaxHelper来分割数组。

分治算法的一般思想如下图所示：

例子：

这里的max与您的findMaxHelper函数相同，有两个参数即left和right。

查看this示例以更深入地理解该概念。

- Jainendra

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@JustinBains left和right是数组（初始和中间数组）的第一个和最后一个元素的索引。 - Jainendra

对于任何在理解递归代码方面遇到困难的人，一个通用的建议是：不要试图深入了解和跟踪。最好是进行"缩放"并尝试理解更大的画面。递归函数通常接受输入，执行基本操作，然后针对较小的问题重复相同的操作，就像这个代码片段一样。你应该尝试识别更小的问题，这是理解此类代码的核心。 - SomeWittyUsername

Answer 2

Jaguar已经很好地阐述了这个概念，Paul也提供了正确和详细的解释。 为了补充这一点，我想分享一个简单的C代码，让您了解代码如何执行。以下是与Jaguar使用相同输入的代码：

#include<stdio.h>
int findMaxHelper(int A[], int left, int right){
   int max1,max2;
   int static tabcount;
   int loop;
   for(loop = 0 ; loop <tabcount;loop++) printf("\t");
   tabcount++;
   printf(" Entering: findMaxHelper(A, left = %d ,right = %d)\n\n",left,right);
   if (left == right - 1){ 
      for(loop = 0 ; loop <tabcount;loop++) printf("\t");
      printf("\b\b\b\b\b\b\bLeaving: findMaxHelper(A, left = %d ,right = %d)| returning %d\n\n",left,right , A[left]);
      tabcount--;
      return A[left];
   }
   else
   {
      max1 = findMaxHelper(A, left, (right + left) / 2);
      max2 = findMaxHelper(A, (right + left) / 2, right);

      if (max1 > max2){ 
    for(loop = 0 ; loop <tabcount;loop++) printf("\t");
    printf("\b\b\b\b\b\b\bLeaving: findMaxHelper(A, left = %d ,right = %d) | returning max1=%d\n\n",left,right,max1);
    tabcount--;
    return max1;
    }
      else {
     for(loop = 0 ; loop <tabcount;loop++) printf("\t");
     printf("\b\b\b\b\b\b\bLeaving: findMaxHelper(A, left = %d ,right = %d)| returning max2=%d\n\n",left,right,max2);
     tabcount--;
     return max2;
    }

   }
}

int main (){
    int A[] = { 34,3,47,91,32,0 };
    int Ans =findMaxHelper(A,0,7);  
    printf( "And The Answer Is = %d \n",Ans);
}

您可以将代码复制粘贴到您的Linux机器上...也许在每个printf后面加上sleep(5)，看看递归是如何实际工作的！... 希望这能有所帮助... 我也会在此分享我的系统输出：

Entering: findMaxHelper(A, left = 0 ,right = 7)

     Entering: findMaxHelper(A, left = 0 ,right = 3)

         Entering: findMaxHelper(A, left = 0 ,right = 1)

         Leaving: findMaxHelper(A, left = 0 ,right = 1)| returning 34

         Entering: findMaxHelper(A, left = 1 ,right = 3)

             Entering: findMaxHelper(A, left = 1 ,right = 2)

             Leaving: findMaxHelper(A, left = 1 ,right = 2)| returning 3

             Entering: findMaxHelper(A, left = 2 ,right = 3)

             Leaving: findMaxHelper(A, left = 2 ,right = 3)| returning 47

         Leaving: findMaxHelper(A, left = 1 ,right = 3)| returning max2=47

     Leaving: findMaxHelper(A, left = 0 ,right = 3)| returning max2=47

     Entering: findMaxHelper(A, left = 3 ,right = 7)

         Entering: findMaxHelper(A, left = 3 ,right = 5)

             Entering: findMaxHelper(A, left = 3 ,right = 4)

             Leaving: findMaxHelper(A, left = 3 ,right = 4)| returning 91

             Entering: findMaxHelper(A, left = 4 ,right = 5)

             Leaving: findMaxHelper(A, left = 4 ,right = 5)| returning 32

         Leaving: findMaxHelper(A, left = 3 ,right = 5) | returning max1=91

         Entering: findMaxHelper(A, left = 5 ,right = 7)

             Entering: findMaxHelper(A, left = 5 ,right = 6)

             Leaving: findMaxHelper(A, left = 5 ,right = 6)| returning 0

             Entering: findMaxHelper(A, left = 6 ,right = 7)

             Leaving: findMaxHelper(A, left = 6 ,right = 7)| returning 0

         Leaving: findMaxHelper(A, left = 5 ,right = 7)| returning max2=0

     Leaving: findMaxHelper(A, left = 3 ,right = 7) | returning max1=91

 Leaving: findMaxHelper(A, left = 0 ,right = 7)| returning max2=91

And The Answer Is = 91 

- VAT69

Answer 3

findMaxHelper 每次将数组分成两半，并在左右两边找到最大值：

例如，你有一个数组 A = [1, 3, 5, 8]，调用 findMax(A) -> findMaxHelper(A, 0, A.length)：

     max1 | max2
     1 3  | 5 8

max1|max2 | max1|max2
1   |3    | 5   |8

- Mifeng

Answer 4

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int high,*a,i=0,n,h;
int max(int *);

int main()
{

    printf("Size of array: ");
    scanf("%d",&n);

    a=(int *)malloc(n*sizeof(int));         //dynamic allocation
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",(a+i));
    }
        i=0;
    high=*a;
    h=max(a);
    printf("The highest element is %d\n",h);
}

int max(int *a)
{

    if(i<n)
    {   
        if(*(a+i)>high)
        {high=*(a+i);}
    i++;
    max(a);                     //recursive call
    }

    return high;
}

- Praveen Kumar Sinha

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欢迎来到SO。请注意，原帖实际上是在请求对伪代码进行解释。仅提供代码而没有解释的答案可能不太有用。 - sprinter

Answer 5

基本上，通过递归来查找数组中的最大值是不推荐的，因为这并不是必需的。 分治算法（递归）需要更多的时间。 但是，即使你想使用它，你也可以使用我下面的算法。基本上，它将数组中最大的元素放在第一个位置，并且几乎具有线性运行时间。（尽管这个算法只是一种递归幻觉！）

        int getRecursiveMax(int arr[], int size){
          if(size==1){
                      return arr[0];
          }else{
                 if(arr[0]< arr[size-1]){
                                      arr[0]=arr[size-1];
                     }
                 return(getRecursiveMax(arr,size-1));
            }

          } 

- Rajveer Sidhu