什么是汉明距离，如何确定CRC方案的汉明距离？

Question

什么是汉明距离，如何确定CRC方案的汉明距离？

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在学习计算机网络课程时，教授谈到了样本代码中两个有效编码单词之间的海明距离。我已经读过关于海明距离的知识，并且从区分两个字符串之间的差异距离的角度来看，这种距离是有意义的。例如：

Code Word 1 = 10110

发送方发送代码单词1，但是由于某些错误，接收方收到了10100。因此，您可以看到第4位已经损坏。这将导致海明距离为1，因为：

Valid Code Word: 10110
Error Code Word: 10100
                 -----
XOR              00010

这两个字符串的异或结果只有一个1，因此汉明距离为1。我理解到这一点。但是教授问道：

标准CRC-16位协议的汉明距离是多少？
标准CRC-32位协议的汉明距离是多少？

我有些困惑，希望有人能帮助一下。谢谢。

- naivedeveloper

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- DES · Accepted Answer

您现在可能已经明白了，他要求的很可能是CRC码无法检测到的最小位错误数。答案取决于消息的宽度、多项式和长度。例如，CRC-32多项式（0x1EDC6F41）的最佳已知汉明距离为6或更高，适用于长度不超过5,275位的消息（Castaglioni、Bräuer、Herrmann：《优化具有24和32个奇偶校验位的循环冗余校验码》，IEEE通信杂志，第41卷第6期，1993年6月），这意味着它能够保证在长度不超过5,275位的单个消息中检测到多达5个翻转的位错误。

顺便说一下，校验和也包括在编码字中，因此您的示例是不正确的。