不支持浮点数运算的处理器上如何进行浮点数运算？

Question

在没有浮点数单元的处理器上，如低端8位微控制器，如何执行浮点数运算？

- microMolvi

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请查看avr-libc - 它使用整数数学来实现数学函数，并依赖于编译器支持对浮点值进行操作。链接数学支持函数可能非常昂贵。 - Brett Hale

相关：https://dev59.com/BV_Va4cB1Zd3GeqPXdUO - Jeff Hammond

Answer 1

请看这篇文章：http://www.edwardrosten.com/code/fp_template.html

(来自该文章)

首先，您需要考虑如何在内存中表示浮点数：

struct this_is_a_floating_point_number
{
    static const unsigned int mant = ???;
    static const int          expo = ???;
    static const bool         posi = ???;
};

然后你需要考虑如何使用这种表示进行基本计算。有些可能很容易实现，并且在运行时速度相当快（比如乘以或除以2）。

除法可能更难，例如可以使用牛顿迭代法来计算答案。

最后，在运行时，智能逼近和生成的表格值可能会加速计算。

多年前，C++模板帮助我在Intel 386 SX上进行浮点数计算。

最后我学到了很多数学和C++，但同时决定购买一个协处理器。

特别是多项式算法和智能查找表；当你有正弦函数时，谁需要余弦或正切函数，对于使用整数进行浮点算术思考很有帮助。泰勒级数也是一种启示。

- Emond

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泰勒级数近似函数在某一点附近。人们通常希望在一个区间内得到均匀精确的近似值，这使得泰勒级数成为不适合使用的工具。http://lolengine.net/blog/2011/12/21/better-function-approximations - Pascal Cuoq

@PascalCuoq - 很好的补充。我同意它取决于需求是什么。并不是说我喜欢泰勒级数，对我来说，这是一个用级数逼近函数的启示。 - Emond

Answer 2

在没有浮点硬件的系统中，CPU使用一系列更简单的定点算术运算来模拟它，这些运算在整数算术逻辑单元上运行。请参阅维基百科页面：Floating-point_unit#Floating-point_library，因为您可能会发现更多信息。实际上，并不是 CPU 来模拟指令。低端 CPU 的浮点运算是由整数算术指令组成的，编译器是生成这些指令的工具。基本上，编译器（工具链）带有包含浮点函数的浮点库。

- Claudiu

Answer 3

简短的回答是“慢慢地”。专门的硬件可以非常快速地执行提取未必以字节对齐的位组等任务。软件可以做到专门硬件所能做到的一切，但往往需要更长的时间来完成。

- Patricia Shanahan

Answer 4

请阅读http://www.worldofspectrum.org/documentation.html中的“完整 Spectrum ROM 反汇编”以查看在8位Z80处理器上进行浮点运算的示例。

对于像正弦函数这样的东西，您需要预先计算一些值，然后使用Chebyshev多项式进行插值。

- Alexander Hanysz