使用lm(poly)获取公式系数

Question

我正在尝试使用lm（poly）为某些点获取多项式回归，但对它返回的回归公式系数有一些疑问。

像这样的示例：

x = seq（1,100）
y = x ^ 2 + 3 * x + 7
fit = lm（y〜poly（x，2））

结果是： lm（formula = y〜poly（x，2）） 系数：

（Intercept）poly（x，2）1 poly（x，2）2
3542 30021 7452

为什么系数不是7,3,2？

非常感谢！

- user2548246

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尝试一下：lm(y~x+I(x^2)) 或 lm(y~poly(x, 2, raw=TRUE))。 - Ferdinand.kraft

@Ferdinand.kraft 抱歉，我不知道，那我们就关闭这个问题吧。 - dickoa

危险！危险，威尔·罗宾逊 ::: 如果您正在使用多项式回归进行推论目的，则使用原始变量将非常误导。 - IRTFM

@42- 你能解释一下为什么吗，或者提供一个解释的链接吗？ - Gimelist

查找“正交多项式”。 - IRTFM

Answer 1

如果您不想使用默认的正交多项式，需要将raw参数设置为TRUE。

set.seed(101)
N <- 100
x <- rnorm(N, 10, 3)
epsilon <- rnorm(N)
y <- 7 + 3 * x + x^2 + epsilon

coef(lm(y ~ poly(x, 2, raw = TRUE)))

##             (Intercept) poly(x, 2, raw = TRUE)1 
##                  7.8104                  2.7538 
## poly(x, 2, raw = TRUE)2 
##                  1.0150

通过 poly 函数的帮助文件，您已经获得了：

描述：

 Returns or evaluates orthogonal polynomials of degree 1 to
 ‘degree’ over the specified set of points ‘x’. These are all
 orthogonal to the constant polynomial of degree 0.  Alternatively,
 evaluate raw polynomials.

而

如果真的需要，可以使用原始多项式而非正交多项式。

但你也可以使用 Ferdinand 建议的方法，它同样有效。

coef(lm(y ~ x + I(x^2)))
## (Intercept)           x      I(x^2) 
##      7.8104      2.7538      1.0150 

- dickoa