在Python中查找矩阵的子矩阵

Question

def getMatrixMinor(m,i,j):
    return [row[:j] + row[j+1:] for row in (m[:i]+m[i+1:])]

以下是我在Stack Overflow上找到的代码，用于查找矩阵的逆。然而，我对Python非常陌生。有人能解释一下使用此代码构建子矩阵的机制吗？

顺便说一句，我已经使用了这个代码，它可以工作，但我不明白它是如何工作的。

- Thanakorn Pasangthien Ming

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你已经了解 Python 切片(slice)的知识有多少了？ - Rory Daulton

我知道row[:j]获取的是从索引0到j之前（不包括j）的所有元素，而row[j+1:]获取的是从j+1到末尾的所有元素。这样理解正确吗？ - Thanakorn Pasangthien Ming

Answer 1

让我们从矩阵的(i,j)次小矩阵的定义开始：

矩阵大小为n的(i,j)次小矩阵是一个大小为n-1的较小矩阵，其中删除了第i行和第j列。

现在让我们看一下这个Python一行代码：

[row for row in (m[:i] + m[i+1:])]

m[:i] 给出矩阵 m 的前 i 行（请记住我们将矩阵表示为行的列表，并且在 Python 中，两个列表相加会得到一个更大的列表），现在让我们看另一个一行代码：

row[:j] + row[j+1:]

这给了我们一行中除了第j个元素之外的所有元素（lst[a:b]返回一个列表，其中包含lst中在a和b之间的元素，不包括b）

将上述两个组合起来，您将得到一个表达式，该表达式返回一个新矩阵，其中排除了第i行和第j列：

def getMatrixMinor(m,i,j):
    return [row[:j] + row[j+1:] for row in (m[:i]+m[i+1:])]

哪个是次要矩阵。

- saga

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哇！！这样就合理多了。非常感谢您，先生。 - Thanakorn Pasangthien Ming

谢谢你的建议，我刚刚开始真正使用StackOverflow，只是两天前才注册了该网站。 - Thanakorn Pasangthien Ming

Answer 2

这个函数非常简单，用于计算第一个小矩阵。假设你有一个大小为m x m的方阵，并且你想要计算在位置(i,j)处的第一个小矩阵，你该怎么办？你需要从原始矩阵中提取一个大小为(m-1) x (m-1)的较小矩阵，通过删除第i行和第j列来完成，这是由该函数完成的。

具体而言，m[:i]+m[i+1:]会删除第i行并创建剩余行的新列表。对于此列表中的每一行，该函数会删除元素row[j]。该函数的输出是表示相应小矩阵的列表列表（行）。

我建议您查看Python 列表推导式和列表切片。

- lenhhoxung

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非常感谢您，先生。非常感激。 - Thanakorn Pasangthien Ming

Answer 3

也许对某些人会有用，我想与你分享我的工作解决方案，欢迎任何建设性的批评。

def getMatrixMinor(arr,i,j):
    c = arr[:]
    c = np.delete(c, (i),axis=0)
    return [np.delete(row, (j),axis=0) for row in (c)]

作为实际例子，您可以查看我基于此行列式计算函数的实现这里。

- GoAl

Answer 4

# Finding minors of a matrix and it's determinant

import numpy as np
from numpy import *

n = 4
arr = random.randint(0,10,(n,n))
print(arr)

def getMatrixMinor(arr,i,j):
    c = arr[:]
    c_r = np.delete(c, (i),axis=0) # deletes i-th row
    c_c = np.delete(c_r, (j),axis=1) #deletes j-th column
    return c_c

gmm = getMatrixMinor(arr,2,2)
print("gmm = \n",gmm)

d = linalg.det(gmm)
print("d =",d)

    [[6 3 4 6]
     [0 8 5 2]
     [2 9 6 3]
     [6 5 2 1]]
    gmm = 
     [[6 3 6]
     [0 8 2]
     [6 5 1]]
     d = -263.99999999999994,
     
     Thanks GoAI, mine is a slight change from your answer.

- RKhan

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请在代码块之外添加一些文本，实际上回答了“...有人能解释一下...”的问题。 - trincot