JavaScript的atan2()函数没有给出预期结果

Question

通常，极坐标的范围是从0到π到2π（实际上是在2π之前，因为它等于0）。但是，在使用JavaScript的atan2()函数时，我得到了一个不同的、奇怪的范围：

笛卡尔X | 笛卡尔Y | 角度值（θ）
===========================================================
     1      |      0      | 0 (0 × π)
     1      |      1      | 0.7853981633974483 (0.25 × π)
     0      |      1      | 1.5707963267948966 (0.5 × π)
    -1      |      1      | 2.356194490192345 (0.75 × π)
    -1      |      0      | 3.141592653589793 (1 × π)
    -1      |     -1      | -2.356194490192345 (-0.75 × π)
     0      |     -1      | -1.5707963267948966 (-0.5 × π)
     1      |     -1      | -0.7853981633974483 (-0.25 × π)

如你所见，当角度值达到π（180°）后，它会跳到–π（-180°），然后重新回到0。我该如何让它使用范围{0, ..., 2π}而不是{–π, ..., π}？我一直试图想出每个计算来“修正”这些值，但我也想知道为什么JavaScript选择这个范围而不是典型的极坐标范围。谢谢!

- TerranRich

Answer 1

atan2通常返回该范围内的角度；例如，C标准库中的atan2就是这样做的。

如果你想要0到2pi而不是-pi到pi，可以测试结果是否为负数，如果是，则加上2pi。

- Gareth McCaughan

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我将此答案标记为正确，只是因为它回答了我的问题，“为什么”（这是标准）。我想我必须应对这种特殊情况。谢谢！ - TerranRich

不用客气。使用范围-pi..pi并没有比0..2pi更具特异性。实际上，可以说它更有意义，因为它将不连续点放在负x轴而不是正x轴上，这通常是明智的选择。例如，atan2(y,x)与log(x+iy)的虚部几乎相同，当x+iy为正实数时，您确实希望其被定义（且连续）。 - Gareth McCaughan

Answer 2

用 atan2(y, x) 代替 atan2(x, y)

- gatzkerob

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天啊...我花了一个小时才解决我的错误...谢谢！为什么会有人创建这样的API呢？这个顺序有什么原因吗？ - Jan Peter

Answer 3

如果结果为负数，只需将2 * PI添加到结果中。

function atan2Normalized(x,y) {
    var result = Math.atan2(x, y);
    if (result < 0) {
        result += (2 * Math.PI);
    }
    return(result);
}

- jfriend00

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@GarethMcCaughanq - 你是对的 - 我知道那个，只是打错了。我已经改正了。 - jfriend00

谢谢！这肯定会有所帮助。我还可以使用条件语句（或者技术术语是什么），例如 theta_fixed = (theta > 0) ? theta : (theta + 2 * Math.PI); - TerranRich

Answer 4

如何使其使用范围 {0, ..., 2π} 而不是 {–π, ..., π}？

函数 Math.atan2(Y,X) 对于 -0 和 0 的返回结果不同。

例如，其中 Math.atan2(0, -1) 返回 3.141592653589793，Math.atan2(-0, -1) 返回 -3.141592653589793。

您可以利用这个事实简化方程以获得在范围 [0, 2π) 内的结果。

请注意，如果您取 X 和 Y 值的相反数，会得到什么。

   X   |   Y   |  -X   |  -Y   |  Math.atan2(-Y,-X)
===========================================================
   1   |   0   |  -1   |  -0   | -1.00π (-3.141592653589793)
   1   |   1   |  -1   |  -1   | -0.75π (-2.356194490192345)
   0   |   1   |  -0   |  -1   | -0.50π (-1.5707963267948966)
  -1   |   1   |   1   |  -1   | -0.25π (-0.7853981633974483)
  -1   |   0   |   1   |  -0   |  0.00π (0)
  -1   |  -1   |   1   |   1   |  0.25π (0.7853981633974483)
   0   |  -1   |  -0   |   1   |  0.50π (1.5707963267948966)
   1   |  -1   |  -1   |   1   |  0.75π (2.356194490192345)

如果你将结果加上 π，你会得到一个范围在[0, 2π)内的值。

因此你可以使用：

var theta = Math.atan2(-Y, -X) + Math.PI;

- John S