R是否有类似于Mathematica中TransformedDistribution的功能？

Question

我有一个随机变量X和一个转换f，我想知道f(X)的概率分布函数，至少是近似的。在Mathematica中有TransformedDistribution，但我在R中找不到类似的东西。正如我所说，某种程度上的近似解决方案也可以。

- frank

Answer 1

您可以查看 distr 包。例如，假设 y = x^2+2x+1，其中 x 正态分布的均值为 2，标准差为 5。您可以：

require(distr)
x<-Norm(2,5)
y<-x^2+2*x+1
#y@r gives random samples. We make an histogram.
hist(y@r(10000))
#y@d and y@p are the density and the cumulative functions
y@d(80)
#[1] 0.002452403
y@p(80)
#[1] 0.8891796

- nicola

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看起来不错。但是我得到了 y@p(-1) = 0.08723655，这很奇怪，因为 y 永远不应该是负数... - frank

我研究了一下，似乎表达式 x^2+2*x+1 被解释为 独立 随机变量的和，即 x^2 和 2*x 分别被单独处理。如果你定义 y<-(x+1)^2，就可以得到正确的结果。我猜这需要 distr 维护者的关注。 - nicola

太棒了，感谢你的所有工作。尽管有个小错误，但这正是我想要的。 - frank

实际上，如果您查看distrARITH()，就会讨论这个问题。因此，这是预期的行为（请查看“表达式中的多个实例和独立性”部分）。 - nicola